FUVEST 2020: A tomografia por emissão de pósitrons (PET) é uma técnica de imagem por contraste

FUVEST 2020: A tomografia por emissão de pósitrons (PET) é uma técnica de imagem por contraste na qual se utilizam marcadores com radionuclídeos emissores de pósitrons. O radionuclídeo mais utilizado em PET é o isótopo 18 do flúor, que decai para um núcleo de oxigênio‐18, emitindo um pósitron. O número de isótopos de flúor‐18 decai de forma exponencial, com um tempo de meia‐vida de aproximadamente 110 minutos.

A imagem obtida pela técnica de PET é decorrente da detecção de dois fótons emitidos em sentidos opostos devido à aniquilação, por um elétron, do pósitron resultante do decaimento. A detecção é feita por um conjunto de detectores montados num arranjo radial. Ao colidir com um dos detectores, o fóton gera cargas no material do detector, as quais, por sua vez, resultam em um sinal elétrico registrado no computador do equipamento de tomografia. A intensidade do sinal é proporcional ao número de núcleos de flúor‐18 existentes no início do processo.

a) Após a realização de uma imagem PET, o médico percebeu um problema no funcionamento do equipamento e o reparo durou 3h40min. Calcule a razão entre a intensidade do sinal da imagem obtida após o reparo do equipamento e a da primeira imagem.

b) Calcule a energia de cada fóton gerado pelo processo de aniquilação elétron‐pósitron considerando que o pósitron e o elétron estejam praticamente em repouso. Esta é a energia mínima possível para esse fóton.

c) A carga elétrica gerada dentro do material do detector pela absorção do fóton é proporcional à energia desse fóton. Sabendo‐se que é necessária a energia de 3 eV para gerar o equivalente à carga de um elétron no material, estime a carga total gerada quando um fóton de energia 600 keV incide no detector.

Note e adote:
O elétron e o pósitron, sua antipartícula, possuem massas iguais e cargas de sinais opostos.
Relação de Einstein para a energia de repouso de uma partícula: E = mc².
Carga do elétron = 1,6×10⁻¹⁹ C
Massa do elétron: m = 9×10⁻³¹ kg
Velocidade da luz: c = 3×10⁸ m/s
1 eV = 1,6×10⁻¹⁹ J
“Tempo de meia‐vida”: tempo necessário para que o número de núcleos radioativos caia para metade do valor inicial.

QUESTÃO ANTERIOR:
- FUVEST 2020: Um mol de um gás ideal monoatômico é resfriado adiabaticamente de uma temperatura inicial T1 até uma temperatura final T1/3.

RESOLUÇÃO:
a) 1) A meia-vida T vale 110 min:
t = 3h + 40 min = 220 min = 2T

2) O número de núcleos no final é dado por:

3) De acordo com o texto:
I = k N
I0 = k N0
Portanto:

b) No processo de aniquilamento:
2 Ef = Ep + Ee = 2m c²
Ef = m c²
Ef = 9 . 10⁻³¹ . 9 . 10¹⁶ (J)
Ef = 8,1 . 10⁻¹⁴J

c) De acordo com o texto:
3eV ……… 1e
600 . 10³ eV ……… Q
Q = 200 . 10³e

Como e = 1,6 . 10⁻¹⁹C, vem:
Q = 200 . 10³ . 1,6 . 10⁻¹⁹C
Q = 3,2 . 10⁻¹⁴C

Respostas:
a)