UNESP 2020: Um grupo de cientistas estuda os hábitos de uma espécie animal em uma área de preservação

UNESP 2020: Um grupo de cientistas estuda os hábitos de uma espécie animal em uma área de preservação. Inicialmente, delimitou-se uma área p...

UNESP 2020: Um grupo de cientistas estuda os hábitos de uma espécie animal em uma área de preservação. Inicialmente, delimitou-se uma área plana (ABCD, figura 1), na qual deverão ser estabelecidos dois pontos de observação.

A figura 2 apresenta um modelo matemático da área delimitada, com dois setores retangulares nos quais serão estabelecidos os pontos de observação, sendo que cada ponto de observação deverá pertencer a apenas um dos setores.

Parte do grupo de cientistas ocupar se-á exclusivamente com os hábitos de reprodução dessa espécie e atuará na região em forma de paralelogramo, indicada na figura 3.



a) Para a construção dos dois pontos de observação, considere que a localização do ponto do setor I deverá ser equidistante dos pontos A e B e que a localização do ponto do setor II deverá ser equidistante dos pontos B e C. Utilizando as coordenadas do plano cartesiano da figura 2, determine uma possível localização do ponto de observação para cada um dos setores.

b) Dado que 1 unidade de distância dos planos cartesianos equivale a 200 metros de distância real, determine o perímetro da região em que serão estudados os hábitos de reprodução da espécie (figura 3).

QUESTÃO ANTERIOR:
- UNESP 2020: O Programa Brasileiro de Etiquetagem (PBE) tem o objetivo de orientar o consumidor quanto ao consumo e à eficiência energética dos principais eletrodomésticos nacionais.

RESOLUÇÃO:
a)

I) Sendo OI(xOI; yOI) o ponto de observação do setor I, temos:

pois OI deve equidistar de A e B.

Assim, (2; 4) é um possível ponto de observação do setor I.

II) Sendo OII(xOII; yOII) o ponto de observação do setor II, temos:



pois OII deve equidistar de B e C.

Assim, (7,5; 6) é um possível ponto de observação do setor II.

b)


I) Como CH = 15 – 9 = 6, DF = 6, DH = 8 e os triângulos DFG e DHC são semelhantes, temos:


Assim,


II) No triângulo retângulo FDE, temos:



O perímetro do paralelogramo, em unidades de distância, é


Assim, o perímetro real é
24 . 200 = 4800 metros

Respostas:
a) (2; 4) é um possível ponto de observação do setor I e (7,5; 6) é um possível ponto de observação do setor II.
b) 4800 metros

PRÓXIMA QUESTÃO:
- UNESP 2020: A modelagem dos sistemas de cor é essencial na computação gráfica, e um dos maiores desafios dessa área é a conversão de coordenadas de diferentes sistemas.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
- Prova UNESP 2020 (2ª fase) com Gabarito e Resolução

REDAÇÃO:
- O carro será o novo cigarro?