(FAMERP 2020) Admita que cada um dos tons de qualquer uma das três cores primárias

(FAMERP 2020) Admita que cada um dos tons de qualquer uma das três cores primárias seja definido por um número inteiro de 0 a 255.

Sobrepondo-se duas cores primárias diferentes, com seus respectivos tons, o resultado sempre será uma cor inédita.

Sobrepondo-se uma cor primária a ela mesma, o resultado será uma cor inédita apenas quando a sobreposição for entre cores primárias iguais mas de tons diferentes.

Nessas condições, o número de cores inéditas que podemos produzir com a sobreposição de duas cores primárias, sejam elas iguais ou diferentes, é

(A) 2¹⁶ ⋅ 3 + 2¹⁷ = 327680

(B) 2¹⁵ ⋅ 3 + 2¹⁷ = 229376

(C) 2⁸ ⋅ (2⁸ – 1) ⋅ 3 + 2¹⁶ ⋅ 3 = 392448

(D) 2⁸ ⋅ (28 –1) ⋅ 3 + 217 = 326912

(E) 2¹⁷ ⋅ 3 = 393216

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QUESTÃO ANTERIOR:
- (FAMERP 2020) Em um plano cartesiano, dois vértices de um triângulo equilátero estão sobre a reta de equação y = 2x – 2.

RESOLUÇÃO:
1) O número de cores inéditas que podemos produzir com a sobreposição de cores primárias diferentes é 3 . 256 . 256 = 2¹⁶ . 3

2) O número de cores inéditas que podemos produzir com a sobreposição de cores primárias iguais, mas com tons diferentes é

256 . 255 . 3 = 2⁸ . (2⁸ – 1) . 3

3) O total pedido é

2⁸ . (2⁸ – 1) . 3 + 2¹⁶ . 3 = 392448

GABARITO:
(C) 2⁸ ⋅ (2⁸ – 1) ⋅ 3 + 2¹⁶ ⋅ 3 = 392448

PRÓXIMA QUESTÃO:
- (FAMERP 2020) Seja k um número real e