(UEL 2020) Muitas formas presentes na natureza são de difícil representação por entes geométricos tradicionais

(UEL 2020) Muitas formas presentes na natureza são de difícil representação por entes geométricos tradicionais, como retas, planos e cubos, mas que podem ser aproximadas por meio da aplicação de operações geométricas sucessivas.

Por exemplo, certos animais filtradores, como as esponjas, possuem esqueleto flexível de espongina, que podem ter sua forma aproximada pela n-ésima etapa da construção da região denominada Esponja de Menger, cujo volume V (n) é dado por


Na sequência, estão ilustrados um esqueleto flexível de espongina, um cubo unitário e as três primeiras etapas da construção da Esponja de Menger, como apresentado na exposição "A Beleza da Matemática"do Museu do Amanhã.


Cubo unitário e etapas de construção da Esponja de Menger

Com base nas informações apresentadas, considere as afirmativas a seguir.

I. As esponjas pertencem ao filo Cnidaria e apresentam, como característica, a presença de um tipo básico de indivíduo denominado pólipo.

II. O volume de cada etapa da construção da Esponja de Menger é menor que o volume da etapa anterior, isto é, V (n + 1) < V (n) para todo n ∈ N*

III. Independentemente de qual etapa da construção da Esponja de Menger seja considerada, seu volume é um número racional.

IV. Além da espongina, a estrutura esquelética das esponjas é constituída por colágeno fibrilar, uma proteína, e espículas silicosas ou calcáreas.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

QUESTÃO ANTERIOR:
(UEL 2020) Além da simetria, os tecidos embrionários e a origem das cavidades corporais podem auxiliar na compreensão das principais relações evolutivas existentes entre os diferentes grupos animais.

Conteúdo programático:
Números racionais, noções elementares de números reais: operações e propriedades, ordem e desigualdades. Funções, Equações e Inequações: inequações.

Seqüências Numéricas: funções de variável discreta, noção de seqüência, progressões geométricas.

Polinômios e Equações Algébricas: equações algébricas: definição, conceito de raiz, multiplicidade de raízes. Geometria Espacial: sólidos: poliedros, cálculo de área e volume.

Diversidade dos seres vivos: classificação e características morfológicas dos seres vivos.

RESOLUÇÃO:
I. Incorreta. As esponjas pertencem ao filo Porifera e a presença de um tipo básico de indivíduo denominado pólipo é característica das anêmonas e corais.

II. Correta. Note que fatorando a expressão do volume, temos queLogo o volume se trata de uma PG de razão que q menor que 1, que é decrescente.

III. Correta. Como, todos os termos são racionais.

IV. Correta.

GABARITO:
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

PRÓXIMA QUESTÃO:
- (UEL 2020) Com base nos conhecimentos sobre Física Moderna, considere as afirmativas a seguir.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
Prova UEL 2020 (1ª e 2ª Fases) com Gabarito e Resolução

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