(UEL 2020) Utilizando duas retas graduadas e perpendiculares, um estudioso caracteriza cada ponto da obra de Johannes Vermeer

Analise a figura a seguir.

VERMEER, J. Moça com brinco de pérola. 1665.

(UEL 2020) Utilizando duas retas graduadas e perpendiculares, um estudioso caracteriza cada ponto da obra de Johannes Vermeer, como um par ordenado no plano cartesiano, de forma que um ponto no brinco de pérola esteja associado à origem (0,0).

De acordo com a associação feita, o estudioso constata que os pontos de coordenadas (-10,0) e (-8,8) se localizam, respectivamente, na boca e no olho retratados.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, uma propriedade da parábola que passa pelos três pares ordenados presentes no texto.

a) Tem por equação y + x2 + 5x = 0

b) Tem concavidade voltada para cima.

c) Tem por vértice um ponto na região do ombro retratado.

d) Tem por equação 2y + x² + 10x = 0

e) Admite três raízes reais distintas, todas localizadas no turbante.

QUESTÃO ANTERIOR:
(UEL 2020) A figura a seguir mostra a estrutura de um Relógio de Pêndulo exposto no Museu de Ciências britânico.

Conteúdo programático:
Funções, Equações e Inequações: produto cartesiano; relações e funções: domínio, contradomínio, imagem e gráficos, crescimento e decrescimento; função quadrática. Geometria Plana: Figuras geométricas: reta, semirreta, ângulo plano, polígonos planos, circunferência e círculo. Geometria Analítica: coordenadas cartesianas na reta e no plano, cônicas.

RESOLUÇÃO:
a) Comoé a equação da parábola que passa pelos pontos (0,0), (-10,0) e (-8,8), esta alternativa é incorreta, pois a expressãoé distinta de −x2 − 5x.

b) Comoé a equação da parábola que passa pelos pontos (0,0), (-10,0) e (-8,8), obtemos que ela tem concavidade voltada para baixo pois o coeficiente de x² é negativo.

c) Observando que a parábola tem concavidade voltada para baixo, se seu vértice estivesse no ombro, então o gráfico da parábola não interceptaria nada acima do vértice. Em particular, a parábola não passaria pela boca, olhos e brinco, o que contradiz o enunciado.

d) Observe que 2.0+0² + 10.0=0. Analogamente 2.0+(−10)² + 10.(−10) = 100 − 100 = 0. Por fim, 2.8+(−8)² + 10(−8) = 16 + 64 − 80 = 0. Portanto, 2y + x² + 10x = 0 é a equação da parábola que passa pelos pontos (0,0), (-10,0) e (-8,8).

e) A equação de uma parábola não pode admitir três raízes reais distintas.

GABARITO:
d) Tem por equação 2y + x² + 10x = 0

PRÓXIMA QUESTÃO:
- (UEL 2020) No Museu de História Natural de Nova York existe uma exposição sobre a Origem do Sistema Solar, que apresenta planetas e estrelas, os quais exibem características elétricas e magnéticas comuns aos equipamentos eletrônicos de uso cotidiano.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:
Prova UEL 2020 (1ª e 2ª Fases) com Gabarito e Resolução

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