ITA 2021: Seja ABCD um quadrilátero convexo com diagonais

ITA 2021: Seja ABCD um quadrilátero convexo com diagonais

ITA 2021: Seja ABCD um quadrilátero convexo com diagonais  e 

Considere as afirmações:

I. Se as diagonais  e  têm mesmo comprimento e se intersectam ortogonalmente, então ABCD é um losango.

II. Se as diagonais  e  dividem o quadrilátero ABCD em quatro triângulos de mesma área, então ABCD é um paralelogramo.

III. Se o ponto de interseção das diagonais    e  é o centro do círculo que circunscreve o quadrilátero ABCD, então ABCD é um retângulo.

É(são) VERDADEIRA(S):

a) apenas I.

b) apenas II.

c) apenas III.

d) apenas I e II.

e) apenas II e III.

QUESTÃO ANTERIOR:

- ITA 2021: O número de triângulos, dois a dois não congruentes, de perímetro 87, cujos lados, dispostos em ordem crescente de comprimento, são números inteiros em progressão aritmética de razão não nula, é igual a

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

I) Falso.

Se as diagonais não se interceptarem em seus pontos médios, o quadrilátero não será um losango

II) Verdadeira.

a) 

Assim, O é ponto médio de   

b)

Assim, O é ponto médio de   

c) Como as diagonais se interceptam em seus pontos médios, podemos concluir que ABCD é um paralelogramo.

III) Verdadeira.

a) ΔBAD é um retângulo em A, pois está inscrito na circunferência e  é um diâmetro.

Assim, BÂD é reto.

b) ΔACD é um retângulo em D, pois está inscrito na circunferência e   é um diâmetro.

Assim,  é reto.

c) ΔDCB é um retângulo em C, pois está inscrito na circunferência e  é um diâmetro.

Assim,  é reto.

Logo, ABCD é um retângulo.

GABARITO:

e) apenas II e III.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- ITA 2021: Considere as seguintes afirmações:

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2021 (1ª Fase) com Gabarito e Resolução