ITA 2021: Uma moeda é lançada sucessivas vezes até que se tenha a ocorrência de 2 caras

ITA 2021: Uma moeda é lançada sucessivas vezes até que se tenha a ocorrência de 2 caras. Qual a probabilidade do número total de lançamentos ser par?

QUESTÃO ANTERIOR:

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):
Considerando uma moeda com mesma probabilidade de ocorrência de cara e coroa (1/2), tem-se que dos n lançamentos, o último precisa ser cara e exatamente um dos outros n – 1 lançamentos também precisa ser cara.

Para n = 2, tem-se

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Para n = 4, tem-se:

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Para n = 6, tem-se:

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Para n = 8, tem-se:

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Assim, a probabilidade de a quantidade de lançamentos ser par é:

p2 + p4 + p6 + p8 + … + p2k + ⋯

Seja S o resultado dessa soma. Assim, tem-se:

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Multiplicando os dois membros por ITA 2021 , tem-se:

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Subtraindo membro a membro, tem-se:

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Os termos do segundo membro da igualdade formam uma progressão geométrica com

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GABARITO:
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PRÓXIMA QUESTÃO:

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

REDAÇÃO:

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