ITA 2021: Uma moeda é lançada sucessivas vezes até que se tenha a ocorrência de 2 caras

ITA 2021: Uma moeda é lançada sucessivas vezes até que se tenha a ocorrência de 2 caras

ITA 2021: Uma moeda é lançada sucessivas vezes até que se tenha a ocorrência de 2 caras. Qual a probabilidade do número total de lançamentos ser par?

QUESTÃO ANTERIOR:

- ITA 2021: Sejam α, β, γ ∈ R tais que α + β + γ = – 3π,

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

Considerando uma moeda com mesma probabilidade de ocorrência de cara e coroa (1/2), tem-se que dos n lançamentos, o último precisa ser cara e exatamente um dos outros n – 1 lançamentos também precisa ser cara.

Para n = 2, tem-se

Para n = 4, tem-se:

Para n = 6, tem-se:

Para n = 8, tem-se:

Assim, a probabilidade de a quantidade de lançamentos ser par é:

p2 + p4 + p6 + p8 + … + p2k + ⋯

Seja S o resultado dessa soma. Assim, tem-se:

Multiplicando os dois membros por  , tem-se:

Subtraindo membro a membro, tem-se:

Os termos do segundo membro da igualdade formam uma progressão geométrica com

GABARITO:

PRÓXIMA QUESTÃO:

- ITA 2021: Sejam dados os seguintes pares redox e seus respectivos potenciais padrão de eletrodo, a 25ºC.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2021 (2ª Fase) com Resolução

REDAÇÃO:

- Redação ITA 2021: Que liberdade nos resta no século XXI?