UNIFESP 2021: A figura indica uma sequência de polígonos regulares com número n par de lados, cada um medindo 2 cm

UNIFESP 2021: A figura indica uma sequência de polígonos regulares com número n par de lados, cada um medindo 2 cm

UNIFESP 2021: A figura indica uma sequência de polígonos regulares com número n par de lados, cada um medindo 2 cm. Cada polígono tem um lado sobre a reta r e o lado oposto sobre uma reta paralela a r. Estas retas paralelas a r estão indicadas por t1, t2, t3,....

a) Calcule a distância entre as retas t1 e t2.

b) Mantendo-se o padrão da sequência, calcule a distância entre as retas t23 e t24 em função de letras convenientemente selecionadas da tabela.

QUESTÃO ANTERIOR:

- UNIFESP 2021: Em um plano cartesiano de origem A = (0, 0) foram desenhados os quadrados ABCD, DEFG e HIJD.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a)

I) No triângulo AOH temos:

II) 

Logo,

b) I) Os números de lados dos polígonos que determinam as retas t23 e t24 são, respectivamente, o 23° e 24° termos da progressão aritmética (4; 6; 8; 10; ...), onde a1 = 4 e r = 2.

Assim,

a23 = a1 + (23 – 1) . r = 4 + 22 . 2 = 48 e

a24 = a1 + (24 – 1) . r = 4 + 23 . 2 = 50

Logo, os polígonos têm 48 e 50 lados, respectivamente.

II) Para n = 48, ligando o centro do polígono a cada vértice, obteremos 48 triângulos isósceles de base 2 e ângulo oposto à base igual a 7,5°.

Assim,

III) Para n = 50, ligando o centro do polígono a cada vértice, obteremos 50 triângulosisósceles de base 2 e ângulo oposto à base igual a 7,2°.

Assim,

Logo:

GABARITO:

PRÓXIMA QUESTÃO:

- UNIFESP 2021: Um gato tem cerca de 100 vezes a massa de um rato, porém, sua taxa metabólica é, aproximadamente, 31 vezes a de um rato.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova UNIFESP 2021 (1° e 2º Dia) com Gabarito e Resolução

REDAÇÃO.