ENADE: Em um paralelogramo ABCD, considere M o ponto da base AB tal que

ENADE: Em um paralelogramo ABCD, considere M o ponto da base AB tal que

ENADE: Em um paralelogramo ABCD, considere M o ponto da base AB tal que   e E o ponto de interseção do segmento CM com a diagonal BD, conforme figura a seguir.

Prove, detalhadamente e de forma organizada, que a área do triângulo BME é igual a    da área do paralelogramo ABCD.

No desenvolvimento de sua demonstração, utilize os seguintes fatos, justificando-os:

< os triângulos BME e DCE são semelhantes;

< a altura do triângulo BME, relativa à base BM, é igual a    da altura do triângulo DCE relativa à base DC.

QUESTÃO ANTERIOR:

- ENADE: A figura acima ilustra parte do gráfico da função   , definida para (x, y) 0 R . Sabendo que se a > 0, 2 então   , julgue os itens a seguir.

PADRÃO DE RESPOSTA:

a) Pela figura, usando o fato de que duas paralelas cortadas por uma transversal determinam ângulos correspondentes iguais, concluir que o ângulo EMB é igual ao ângulo DCE. Valor atribuído ao item: 1,50 ponto, com conceitos 0 e 1.

b) Concluir que o ângulo MEB é igual ao ângulo DEC, usando o fato de que são opostos pelo vértice. Valor atribuído ao item: 1,00 ponto, com conceitos 0 e 1.

c) Concluir, a partir dos itens a) e b), que os triângulos MBE e CDE são semelhantes, justificando sua resposta. Valor atribuído ao item: 1,00 ponto, com conceitos de 0 a 2.

d) Usando o fato de que MB 1/4 = AB, concluir que a razão de semelhança entre os triângulos citados no item c) é igual a  1/4 e que a altura h do triângulo MBE é igual a 1/4 da altura do triângulo CDE. Valor atribuído ao item: 3,00 pontos, com conceitos de 0 a 2.

e) Demonstrar que a altura h do triângulo MBE é igual a 1/5 da altura H do paralelogramo ABCD. Valor atribuído ao item: 1,50 ponto, com conceitos 0 e 1.

f) Utilizando os itens anteriores concluir que a área do triângulo BEM é igual a Área(BEM) = MB × (h/2) = (1/4 AB) ×(H/5) ×1/2 = (1/40) AB× H = (1/40) Área(ABCD) Valor atribuído ao item: 2,00 pontos, com conceitos de 0 a 2.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- ENADE: Considere f : R ÷ R uma função derivável até a ordem 2, pelo menos, tal que f(-2) = 0, f(-1) = -1, f(0) = -2, f(1) = 1 e f(2) = 2. O gráfico da derivada de primeira ordem, fᶰ , tem o aspecto apresentado abaixo.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova de Matemática ENADE 2005 com Gabarito