ENADE: Uma função f : Rᶰ → R é chamada homogênea de grau k se f(tx) = t f (x)

ENADE: Uma função f : Rᶰ → R é chamada homogênea de grau k se f(tx) = t f (x)

ENADE: Uma função f : Rᶰ → R é chamada homogênea de grau k se f(tx) = t f (x), para todo número real t e para todo vetor x de R . Se uma k n função diferenciável f é homogênea de grau k, então é possível mostrar que kf (x) = ⌂f (x) x, Ɐœ x Rᶰ. Essa igualdade é chamada identidade de Euler.

Sabendo que, em cada ponto da superfície da esfera unitária, o vetor normal unitário exterior é o próprio vetor posição, analise os seguintes passos utilizados na obtenção da integral de superfície 

.

passo I: A integral de superfície pode ser reescrita como .

passo II: A integral obtida no passo I é igual a     .

passo III: Calculando-se essa última integral, obtém-se 4B como resultado.

Assinale a opção correta acerca desses procedimentos.

A) No passo I, utilizou-se a identidade de Euler indevidamente, já que a função que se quer integrar não é homogênea.

B) No passo II, o integrando é o produto interno do gradiente da função f(x, y, z) = x² + y² + z² + xy com um vetor unitário pertencente ao plano tangente à superfície da esfera unitária.

C) Na passagem de I para II, utilizou-se o teorema de Stokes, e, para isso, n = (x, y, z) foi tomado como vetor normal à superfície da esfera unitária.

D) Para se obter a expressão do passo II, utilizou-se a relação ⌂.⌂f = ⌂f, isto é, o divergente do gradiente de uma função é o laplaciano dessa função.

E) No passo III, considerou-se que a integral tripla do passo II é igual à área da superfície da esfera unitária.

QUESTÃO ANTERIOR:

- ENADE: O que é correto afirmar a respeito de um operador linear T : R³ ÷ R³ que possua os números 2 e 3 como únicos autovalores?

RESOLUÇÃO:

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GABARITO:

D) Para se obter a expressão do passo II, utilizou-se a relação ⌂.⌂f = ⌂f, isto é, o divergente do gradiente de uma função é o laplaciano dessa função.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- ENADE: Analise as proposições abaixo a respeito de duas funções analíticas f e g : C → C.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova de Matemática ENADE 2005 com Gabarito