ENEM 2020: A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita é

ENEM 2020: A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita é

Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número correspondente ao mês e T(x), em milhar de real.

ENEM 2020: A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita é

QUESTÃO ANTERIOR:

- ENEM 2020: Quantas máquinas do novo modelo ele necessita adquirir para que consiga efetuar a colheita da safra em 100 dias?

RESOLUÇÃO:

Seja a função quadrática T(x) = ax² + bx + c. Do enunciado, temos que a abscissa do vértice é igual

a 8, assim:

Também do enunciado, temos que T(1) = 72 e T(12) = 105. Dessa forma, Substituindo I em II, temos

Substituindo I em II, temos

143 . a + 11 . (–16 . a) = 33 ⇔ 143a – 176a = 33 ⇔ –33 a = 33 ⇔ a = –1

Como a = –1, de (I), temos que b = 16

Como T(1) = 72, 

a + b + c = 72 ⇔ – 1 + 16 + c = 72 ⇔ c = 57

Portanto, T(x) = –x2 + 16x + 57

GABARITO:

PRÓXIMA QUESTÃO:

- ENEM 2020: Qual é a expressão que determinou o lucro L em função de x obtido por esse produtor nesse ano?

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ENEM Digital 2020 (2º dia) com Gabarito e Resolução