ENEM 2020: A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita é

Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número correspondente ao mês e T(x), em milhar de real.

ENEM 2020: A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita é

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QUESTÃO ANTERIOR:

RESOLUÇÃO:
Seja a função quadrática T(x) = ax² + bx + c. Do enunciado, temos que a abscissa do vértice é igual
a 8, assim:

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Também do enunciado, temos que T(1) = 72 e T(12) = 105. Dessa forma, Substituindo I em II, temos

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Substituindo I em II, temos

143 . a + 11 . (–16 . a) = 33 ⇔ 143a – 176a = 33 ⇔ –33 a = 33 ⇔ a = –1
Como a = –1, de (I), temos que b = 16
Como T(1) = 72, 
a + b + c = 72 ⇔ – 1 + 16 + c = 72 ⇔ c = 57
Portanto, T(x) = –x2 + 16x + 57

GABARITO:
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PRÓXIMA QUESTÃO:

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

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