Um biólogo está observando uma colônia de bactérias com um microscópio simples, composto apenas por uma lente convergente

Um biólogo está observando uma colônia de bactérias com um microscópio simples, composto apenas por uma lente convergente. Essa lente está p...

Um biólogo está observando uma colônia de bactérias com um microscópio simples, composto apenas por uma lente convergente. Essa lente está posicionada a 5,0 mm da colônia de bactérias e sabe-se que, nessa condição, a lente é capaz de ampliar a imagem em 10 vezes.

a) Sabendo que a imagem é virtual e direita, a que distância da lente, em mm, a imagem da colônia de bactérias será formada? Qual a distância focal dessa lente, em mm?

b) Em determinado instante t0 = 0 s, a colônia de bactérias, uniformemente distribuída em uma área circular, possuía 0,40 mm de diâmetro. Sabendo que o diâmetro da colônia aumenta a uma taxa constante de 0,02 mm por segundo, qual é a taxa, em mm/s, com que o diâmetro da imagem da colônia aumenta? Qual é a equação que descreve a área da imagem, em mm², em função do tempo, em segundos?

QUESTÃO ANTERIOR:

- No projeto de uma usina deseja-se utilizar um eixo que seja capaz de suportar grandes variações de temperatura

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a) (I) Cálculo da distância focal da lente:

Com A = +10 e p = 5,0mm, vem:

(II) Cálculo da distância d da imagem da colônia de bactérias à lente:

b) Sendo D0i o diâmetro inicial da imagem da colônia de bactérias, tem-se:

O diâmetro da imagem cresce uniformemente com o tempo, de acordo com uma função linear do tipo:

Di = D0i+ Tit

A taxa Ti, em mm/s, com que o diâmetro da imagem da colônia aumenta é dada por:

Ti = 10Tobjeto = 10 . 0,02 (mm/s) ou

Ti = 0,2 mm/s

Logo:

Di = 4,0 + 0,2t (Di em mm e t em s)

A área da imagem é calculada por:

Substituindo-se a expressão de Di, vem:

Da qual:

Ai = 4,0π + 0,40π t + 0,01π t²

(Ai em mm² e t em s)

GABARITO:

a) Distância da imagem à lente: 50mm

Distância focal da lente: ≅ 5,6mm

b) Ti = 0,2 mm/s

Ai = 4,0π + 0,40π t + 0,01π t²

(Ai em mm² e t em s)

PRÓXIMA QUESTÃO:

- A transparência de um material depende da frequência da luz que incide sobre ele. Na figura, à esquerda, está representada uma fonte que emite um feixe de luz de intensidade constante e frequência variável.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova FAMERP 2022 (1º e 2º dias) com Gabarito e Resolução