Heloísa está brincando com uma urna que contém dez bolinhas, sendo três azuis, três verdes e quatro rosas

UNICAMP 2022 (2ª fase) - QUESTÃO 07

Heloísa está brincando com uma urna que contém dez bolinhas, sendo três azuis, três verdes e quatro rosas. Ela resolve construir uma sequência numérica x0, x1, x2, ... de acordo com as cores das bolinhas que sorteia da urna. O primeiro termo da sequência é x0 = 1.

A cada sorteio, um novo termo da sequência é determinado multiplicando-se o termo anterior:

- por 2, se a bolinha sorteada for azul;

- por 3, se a bolinha sorteada for verde;

- por 5, se a bolinha sorteada for rosa.

A bolinha sorteada é devolvida para a urna antes do próximo sorteio. Por exemplo, se nos três primeiros sorteios Heloísa retira, respectivamente, uma bolinha rosa, uma verde e uma azul, então a sequência obtida é

- x0 = 1

- x1 = 5 ∙ x0 = 5,

- x2 = 3 ∙ x1 = 15,

- x3 = 2 ∙ x2 = 30.

a) É possível que Heloísa obtenha uma sequência contendo o termo 189? Justifique.

b) Qual a probabilidade de Heloísa obter o número 360 como termo de uma sequência?

QUESTÃO ANTERIOR:

- Márcia está fazendo um teste de condicionamento físico e corre numa pista circular de 200 m de comprimento, com velocidade angular constante, e no sentido anti-horário.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a) 1) 189 = 3² . 7 = 1 . 3 . 3 . 7

2) Não é possível obter uma sequência com um dos termos igual a 189 pois nenhuma bolinha “vale 7”.

b) 1) Decompondo 360 em fatores primos obtemos

360 = 2³ . 3² . 5

2) 2³ . 3² . 5 = 1 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5

3) Na sequência (x0, x1, x2, … , 360) , o 360 é o

x6 = 1 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5

4) Representando por A a bolinha azul, V a bolinha verde e R a bolinha Rosa, uma maneira de obter o 360 é obter, nas 6 primeiras extrações, o evento A, A, A, V, V, R, nesta ordem.

5) A probabilidade de obter esse evento é