Um fabricante de produtos de beleza está modificando as dimensões da embalagem de seu principal produto, o shampoo antipiolhos chamado 100𝜋 olho

UNICAMP 2022 (2ª fase) - QUESTÃO 05 Um fabricante de produtos de beleza está modificando as dimensões da embalagem de seu principal produto,...

UNICAMP 2022 (2ª fase) - QUESTÃO 05

Um fabricante de produtos de beleza está modificando as dimensões da embalagem de seu principal produto, o shampoo antipiolhos chamado 100𝜋 olho. Atualmente, as embalagens têm o formato de um paralelepípedo com 18 cm de altura e com base retangular de dimensões 2 cm ൈ 3 cm. São utilizados dois tipos de materiais para construir a embalagem. O material utilizado tanto para a base quanto para a lateral é mais simples e custa R$ 10,00 o metro quadrado. O material utilizado para a tampa custa R$ 40,00 o metro quadrado, por ser mais resistente. 

a) Qual o custo atual do material para construir 100 embalagens? 

b) Por questões logísticas, as novas embalagens devem ter o formato de um paralelepípedo com base quadrada e com altura de 12 cm, e precisam ter a mesma capacidade volumétrica que as embalagens atuais. Quais as dimensões da nova embalagem e o custo de produção de 100 delas, considerando os mesmos materiais para produção?

QUESTÃO ANTERIOR:

- A água é essencial para a vida, não apenas por compor a maior parte do corpo das plantas, mas também pelas suas propriedades.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a) Embalagem atual

I) A soma da área da base com a área lateral é

(3 cm) . (2 cm) + [(2 . (3 cm) . (18 cm) +

+ 2 . (2 cm) . (18 cm)] = 186 cm² =

= 0,0186 m²

II) A área da tampa é

(3 cm) . (2 cm) = 6 cm² = 0,0006 m²

Assim, o custo atual, em reais, para produzir 100 em balagens é 

100 . 0,0186 . 10 + 100 . 0,0006 . 40 = 18,6 + 2,4 = 21

b) Nova embalagem

I) Como o volume, em cm³, da nova embalagem será igual ao volume da embalagem atual, temos:

x . x . 12 = 3 . 2 . 18 ⇒ x² = 9 ⇒ x = 3 cm

II) A soma da área da base com a área lateral da nova embalagem será

(3 cm)² + 4 . (3 cm) . (12 cm) =

= 9 cm² + 144 cm² = 153 cm² = 0,0153 m²

III) A área da tampa da nova embalagem será 

(3 cm)² = 9 cm² = 0,0009 m²

Assim, o custo, em reais, para produzir 100 novas embalagens é 100 . 0,0153 . 10 + 100 . 0,0009 . 40 = 15,3 + 3,6 = 18,9

GABARITO:

a) O custo do material é R$ 21,00.

b) As dimensões são 3cmx3cmx12cm e o custo de produção é R$ 18,90.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Márcia está fazendo um teste de condicionamento físico e corre numa pista circular de 200 m de comprimento, com velocidade angular constante, e no sentido anti-horário.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova UNICAMP 2022 (2ª fase) com Resolução