Uma empresa distribuidora de alimentos tem latas de ervilha (E) e latas de milho (M), em dois pesos, 1kg e 2kg, totalizando 4 (quatro) tipos de latas

Uma empresa distribuidora de alimentos tem latas de ervilha (E) e latas de milho (M), em dois pesos, 1kg e 2kg, totalizando 4 (quatro) tipos...

Uma empresa distribuidora de alimentos tem latas de ervilha (E) e latas de milho (M), em dois pesos, 1kg e 2kg, totalizando 4 (quatro) tipos de latas: E1 e E2 (ervilha, em pesos de 1kg e 2kg, respectivamente) e M1 e M2 (milho, em pesos de 1kg e 2kg, respectivamente).

Essas latas são agrupadas em pacotes para envio aos comerciantes. Dois pacotes de latas são considerados iguais se contiverem a mesma quantidade de latas de cada tipo, independentemente da maneira como são organizadas no pacote.

a) Quantos pacotes diferentes pesando, cada um, exatamente 200kg (duzentos quilos) podem ser montados usando-se apenas latas dos tipos E1 e E2? Na contagem, deve-se também levar em conta pacotes formados por apenas 1 tipo dessas latas.

b) Quantos pacotes diferentes pesando, cada um, exatamente 200kg (duzentos quilos) podem ser montados usando-se apenas latas dos tipos E1, E2 e M1? Na contagem, deve-se também levar em conta pacotes formados por apenas 1 ou 2 tipos dessas latas.

c) Quantos pacotes diferentes pesando, cada um, exatamente 20kg (vinte quilos) podem ser montados usando-se latas dos tipos E1, E2, M1 e M2? Na contagem, deve-se também levar em conta pacotes formados por apenas 1, 2 ou 3 tipos dessas latas.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Considere, no plano cartesiano, a circunferência com centro no ponto (0, 3) e com raio 2 e, para cada a ∈ ℝ, a ≠ 0, a parábola cuja equação é y = ax² + 1.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a) A partir das informações do enunciado, podemos montar a seguinte equação:

1 . E1 + 2 . E2 = 200

E1 = 2 . (100 – E2)

Como E1 e E2 são não negativos, temos:

Como E2 é inteiro, existem 101 opções para E2.

Para cada valor de E2, há somente uma opção para E1.

Portanto, há 101 . 1 = 101 maneiras.

b) A partir das informações do enunciado, podemos montar a seguinte equação:

1 . E1 + 2 . E2 + 1 . M1 = 200

E1 + M1 = 2 . (100 – E2).

Do item anterior, sabemos que: 0 ≤ E2 ≤ 100.

Assim, podemos montar a seguinte tabela:

Assim, o total de maneiras é 1 + 3 + … + 199 + 201

Portanto, a soma da P.A. é:

c) A partir das informações do texto, podemos montar a seguinte equação.

1 . E1 + 2 . E2 + 1 . M1 + 2 . M2 = 20

E1 + M1 = 2 . [10 – (E2 + M2)]

A soma E2 + M2 varia num intervalo de 0 a 10.

Assim, podemos montar a seguinte tabela:

Portanto, o total de possibilidades é

1.21 + 2.19 + 3.17 + 4.15 + 5.13 + 6.11 + 7.9 +

+ 8.7 + 9.5 + 10.3 + 11.1 = 506 possibilidades

GABARITO:

a) 101 maneiras.

b) 10201 maneiras

c) 506 possibilidades

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Diversos processos celulares presentes no corpo humano envolvem fenômenos elétricos.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova FUVEST 2022 (2ª fase) com Resolução