Considere, no plano cartesiano, a circunferência com centro no ponto (0, 3) e com raio 2 e, para cada a ∈ ℝ, a ≠ 0

Considere, no plano cartesiano, a circunferência com centro no ponto (0, 3) e com raio 2 e, para cada a ∈ ℝ, a ≠ 0, a parábola cuja equação ...

Considere, no plano cartesiano, a circunferência com centro no ponto (0, 3) e com raio 2 e, para cada a ∈ ℝ, a ≠ 0, a parábola cuja equação é y = ax² + 1.

a) Para a = −1, encontre o ponto comum entre a circunferência e a parábola.

b) Para a = 1, apresente 3 pontos em comum entre a circunferência e a parábola.

c) Encontre todos os valores de a para os quais a circunferência e a parábola possuam exatamente 3 pontos em comum.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Uma pirâmide P tem base quadrada A0B0C0D0 de lado medindo 1 u.m apoiada em um plano Π, e quatro faces que são triângulos equiláteros, ligando a base ao ápice E0 de de P.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

A equação da circunferência com centro no ponto (0; 3) e raio 2 é

x² + (y – 3)² = 4

a) Para a = –1 o ponto comum entre a circunferência e a parábola de equação y = – x² + 1 é (0; 1), pois

b) Para a = 1, os pontos em comum entre a circunferência e a parábola de equação y = x² + 1 são tais que:

c) Os pontos em comum entre a circunferência de equação x² + (y – 3)² = 4 e a parábola de equação y = ax² + 1, com a ∈ ℝ e a ≠ 0 são tais que:

Para termos exatamente 3 pontos em comum, devemos ter

GABARITO:

a) (0; 1)

b) (– √3; 4), (0; 1), (√3; 4)

c)

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Uma empresa distribuidora de alimentos tem latas de ervilha (E) e latas de milho (M), em dois pesos, 1kg e 2kg, totalizando 4 (quatro) tipos de latas

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova FUVEST 2022 (2ª fase) com Resolução