Uma sequência de números naturais é construída da seguinte forma: seu primeiro termo 𝑡1 é escolhido

Uma sequência de números naturais é construída da seguinte forma: seu primeiro termo 𝑡 1  é escolhido como sendo um número natural qualquer...

Uma sequência de números naturais é construída da seguinte forma: seu primeiro termo 𝑡1 é escolhido como sendo um número natural qualquer. Se 𝑡2 for par, então 𝑡2 =  e, se 𝑡2 for ímpar, então 𝑡2 = 3𝑡1 + 1. Os termos seguintes 𝑡n são obtidos de acordo com essa mesma regra. Por exemplo, se 𝑡1 = 3, então 𝑡2 = 10, 𝑡3 = 5, 𝑡4 = 16 e assim por diante.

Dessa forma, a partir de 𝑡1 ∈ ℕ, para cada 𝑛 ∈ ℕ, 𝑛 ≥ 2, a sequência 𝑡n é definida como

a) Para 𝑡1 = 22, determine 𝑡4. 

b) Determine todos os possíveis 𝑡1 para os quais 𝑡4 = 10. 

c) Para 𝑡1 = 26, determine 𝑡2022. 

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

t1 ∈ ℕ e para cada n ∈ ℕ, n ≥ 2 temos:

a)

b)

Nestas condições, para t4 = 10, podemos construir o diagrama:

Portanto, t1 pode assumir os valores 12, 13 e 80.

c) Se t1 = 26, temos a sequência:

Como 2022 – 8 = 2014 e

Portanto, t2022 = 4.

GABARITO:

a) 17

b) 12; 13 e 80

c) 4

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Uma função 𝑓 está definida no intervalo [−2 , 9] da seguinte forma: para 𝑥 ∈ [−2 , 2], 𝑓 leva 𝑥 em 𝑥² e, no restante do domínio, o seu gráfico é formado por dois segmentos de reta conforme mostra a figura.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova FUVEST 2022 (2ª fase) com Resolução