Uma função 𝑓 está definida no intervalo [−2 , 9] da seguinte forma: para 𝑥 ∈ [−2 , 2], 𝑓 leva 𝑥 em 𝑥² e, no restante do domínio

Uma função 𝑓 está definida no intervalo [−2 , 9] da seguinte forma: para 𝑥 ∈ [−2 , 2], 𝑓 leva 𝑥 em 𝑥² e, no restante do domínio, o seu gráfico é formado por dois segmentos de reta conforme mostra a figura.

a) Apresente todos os intervalos do domínio da função 𝑓 nos quais ela é crescente.

b) Determine os valores de 𝑓 nos pontos

c) Para cada valor de 𝑥 ∈ ]0 , 9[ , considere o retângulo 𝑅x com vértices nos pontos 𝐴 = (𝑥 , 0), 𝐵 = (9 , 0), 𝐶 = (9 , 𝑓(𝑥)) e 𝐷 = (𝑥, 𝑓(𝑥)). Escreva a expressão da área de 𝑅x, em função de 𝑥, para 𝑥 no intervalo ]0 , 9[.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Uma sequência de números naturais é construída da seguinte forma: seu primeiro termo 𝑡1 é escolhido como sendo um número natural qualquer.

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

a) A função é crescente para todos os intervalos que são subconjuntos do intervalo [0; 9] e estritamente crescente para todos os intervalos que são subconjuntos dos intervalos [0; 2] e [5; 9].

b) A partir do gráfico, temos:

Observação:

A reta que passa pelos pontos (5, 4) e (9, 6) tem equação

e assim,

c) A partir do enunciado e gráfico, e do ponto A(x; 0) temos:

1) Para x ∈ ]0, 2] ⇒ Rx = (9 –x) . x²

2) Para x ∈ [2, 5] ⇒ Rx = (9 – x) . 4

3) Para

4) Assim, concluímos que

GABARITO:

a) A função é crescente para todos os intervalos que são subconjuntos do intervalo [0; 9] e estritamente crescente para todos os intervalos que são subconjuntos dos intervalos [0; 2] e [5; 9].