Em uma fila há 100 pessoas. A primeira e a terceira posições da fila são ocupadas por homens.

Em uma fila há 100 pessoas. A primeira e a terceira posições da fila são ocupadas por homens. A cada

OBMEP 2021 - QUESTÃO 02

Em uma fila há 100 pessoas. A primeira e a terceira posições da fila são ocupadas por homens. A cada cinco posições consecutivas, há três mulheres e dois homens. Por exemplo, nas posições 13, 14, 15, 16 e 17, há três mulheres e dois homens.

a) Quantas mulheres há na fila?

b) Complete a tabela abaixo escrevendo homem ou mulher em cada posição, de acordo com o enunciado.

c) Complete a tabela abaixo escrevendo homem ou mulher em cada posição, de acordo com o enunciado.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Mariana tem um jogo de 15 pinos, sendo 5 pretos, 5 brancos e 5 cinzas. Pinos de mesma cor valem o

RESOLUÇÃO:

Item A

Dividimos as 100 pessoas em blocos de 5 pessoas cada e obtemos 100 ÷ 5 = 20 blocos. Como em cada bloco há três mulheres, temos um total de 20 × 3 = 60 mulheres na fila.

Item B

Nas cinco primeiras posições, há dois homens, logo, as posições 2, 4 e 5 devem ser ocupadas por mulheres. Por outro lado, nas posições de 2 a 6, já há três mulheres e, portanto, a posição 6 deve ser ocupada por um homem. Daqui para frente o padrão se repete: nas posições de 3 a 7 já existem dois homens, então, a posição 7 deve ser ocupada por uma mulher, e assim por diante. Observamos que, de cinco em cinco, a sequência de homens e mulheres é sempre a mesma: HMHMM, HMHMM, HMHMM...

Item C

A resposta correta é essa porque as últimas posições, de 95 a 100, também apresentam a sequência HMHMM.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Janaína desenha quadrados formados por quadrados menores, cujos lados têm medidas inteiras. Por exemplo, a figura mostra como Janaína desenhou um quadrado de lado 4 formado por dez quadrados, 

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas OBMEP 2021 com Gabarito e Resolução