A primeira fase da OBMEP é composta por três provas, de níveis 1, 2 e 3, com 20 questões em cada prova.

OBMEP 2022 - QUESTÃO 06 A primeira fase da OBMEP é composta por três provas, de níveis 1, 2 e 3, com 20 questões em cada prova. Nessas prova...

OBMEP 2022 - QUESTÃO 06

A primeira fase da OBMEP é composta por três provas, de níveis 1, 2 e 3, com 20 questões em cada prova.

Nessas provas, três questões são comuns aos três níveis, duas são comuns somente aos níveis 1 e 2 e outras duas são comuns somente aos níveis 2 e 3. As demais questões só aparecem em uma das provas. Quantas questões diferentes aparecem nas três provas da primeira fase da OBMEP?

(A) 50

(B) 52

(C) 55

(D) 56

(E) 57

QUESTÃO ANTERIOR:

- A figura abaixo é formada por três quadrados. A área do maior deles é 36 cm²? e a área do menor é 4 cm?. Qual é a área do terceiro quadrado?

GABARITO:

(A) 50

RESOLUÇÃO:

A prova do nível 1 tem 20 questões; a prova do nível 2 tem 15 questões diferentes das questões do nível 1, pois há 3 questões comuns aos três níveis e 2 questões que são partilhadas entre os níveis 2 e 3 (assim há somente 13 questões que só aparecem no nível 2). Do mesmo modo, a prova do nível 3 tem 15 questões que só aparecem nesse nível, pois 3 questões são comuns aos três níveis e duas questões são partilhadas apenas nas provas dos níveis 2 e 3.

Não há questões comuns apenas entre os níveis 1 e 3.

Logo, no total, o número de questões diferentes que aparecem nas provas da primeira fase é 20 + 15 + 15 = 50. Isso também pode ser visualizado no diagrama abaixo:

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Cinco cartões numerados de 1 a 5 são colocados inicialmente alinhados, como indicado na figura. Maria movimentou os cartões até chegar na posição final. A cada movimento, ela trocou dois cartões de posição, colocando cada um deles na posição em que estava o outro. Qual é o menor número de trocas que ela pode ter feito para chegar à linha final?

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas OBMEP 2022 com Gabarito e Resolução