Cinco cartões numerados de 1 a 5 são colocados inicialmente alinhados, como indicado na figura

OBMEP 2022 - QUESTÃO 07

Cinco cartões numerados de 1 a 5 são colocados inicialmente alinhados, como indicado na figura. Maria movimentou os cartões até chegar na posição final. A cada movimento, ela trocou dois cartões de posição, colocando cada um deles na posição em que estava o outro. Qual é o menor número de trocas que ela pode ter feito para chegar à linha final?

(A) 1

(B) 2

(D) 4

(E) 5

QUESTÃO ANTERIOR:

- A primeira fase da OBMEP é composta por três provas, de níveis 1, 2 e 3, com 20 questões em cada prova.

GABARITO:

(B) 2

RESOLUÇÃO:

Com apenas uma troca de dois cartões, Maria não poderia ter feito a permutação de cartões descrita no enunciado. Podemos compreender isso analisando, por exemplo, o movimento do cartão 3: inicialmente ele Ocupava a segunda posição e, ao final, passou a ocupar a terceira posição, que estava inicialmente ocupada pelo cartão 5. Logo, supondo que seja permitida uma única troca, deveria ter havido uma troca simples entre os cartões com os números 3 e 5, mas isto não ocorreu porque o cartão 5 não foi parar na segunda posição, que estava originalmente ocupada pelo cartão 3.

Com duas trocas de cartões, podemos realizar a tarefa feita por Maria, veja: