A travessia de um deserto dura seis dias, e uma pessoa consegue carregar comida e água para apenas quatro dias

OBMEP 2022 - QUESTÃO 04

A travessia de um deserto dura seis dias, e uma pessoa consegue carregar comida e água para apenas quatro dias. Omar quer atravessar esse deserto com a ajuda de alguns amigos, que podem lhe dar parte de seus suprimentos e retornar ao ponto de partida.

Qual é a quantidade mínima de amigos que devem iniciar a travessia com Omar, para que ele consiga atravessar o deserto e seus amigos retomem ao ponto de partida?

(A) 1

(B) 2

(D) 4

(E) 5

QUESTÃO ANTERIOR:

- A professora Brenda aplicou uma prova para 25 estudantes e cometeu um erro ao escrever a nota da aluna Aline, registrando 3,6 ao invés de 8,6.

GABARITO:

(B) 2

RESOLUÇÃO:

Observemos inicialmente que um ajudante não será suficiente para que Omar complete a travessia, pois, para receber a carga com alimento para dois dias, ele precisará de espaço na sua mochila e esse espaço só estará liberado após dois dias. Se o ajudante o acompanhar por dois dias e, após isso, repassar alimento para dois dias, a mochila do ajudante fiará vazia e ele não terá como retornar.

Vejamos que dois ajudantes são suficientes para que Omar complete a travessia. Para isso, basta aplicar a seguinte estratégia:

Após o 1º dia de caminhada, o 2º ajudante repassa carga de 1 dia para Omar e carga de 1 dia para o 1º ajudante e retorna ao ponto de partida, deixando Omar e o 1º ajudante seguirem viagem com suas mochilas novamente plenas. Reparem que isso é possível porque ele gastou a quantidade de mantimento para 1 dia na ida, 1 dia de mantimento voltando e doou 2 dias de mantimento, o que é perfeitamente possível, uma vez que ele tinha recebido mantimentos para 4 dias.

Omar e o 1º ajudante continuam a caminhada.

Após o 2º dia, o 1º ajudante repassa carga de 1 dia de mantimento para Omar e retorna para o ponto de partida, permitindo que ele siga viagem com sua mochila plena, o que será suficiente para completar os 4 dias que faltam para atravessar o deserto.

Reparem, mais uma vez, que o 1º ajudante também terá condições de retornar, uma vez que gastará 2 dias de mantimento indo e dois dias voltando; além disso, a quantidade extra que recebeu do 2º ajudante é justamente o que Omar precisa para encher novamente sua mochila ao final do segundo dia e completar a travessia.

Portanto, no mínimo dois ajudantes devem iniciar a travessia para que Omar consiga completá-la, e os ajudantes consigam retornar ao ponto de partida.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Uma fábrica recebeu uma encomenda de 100 kg de bombons para entregar em 10 dias. Após 5 dias, seus 3 funcionários produziram 20 kg de bombons.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas OBMEP 2022 com Gabarito e Resolução