Uma formiguinha passeia em uma malha formada por triângulos equiláteros de lado 1 cm, como na figura

OBMEP 2022 - QUESTÃO 12 Uma formiguinha passeia em uma malha formada por triângulos equiláteros de lado 1 cm, como na figura. Ela parte do p...

OBMEP 2022 - QUESTÃO 12

Uma formiguinha passeia em uma malha formada por triângulos equiláteros de lado 1 cm, como na figura. Ela parte do ponto P para o ponto Q, e sempre que encontra um vértice da malha, muda de direção, fazendo um giro de 60º. Ela repete sempre dois giros para a direita e um para a esquerda, percorrendo o caminho vermelho da figura. Em qual ponto da malha a formiguinha vai estar após percorrer 1000 cm?

(A) A

(B) B

(C) C

(D) D

(E) E

QUESTÃO ANTERIOR:

- A figura mostra um trecho do teclado de um piano, com as notas associadas às teclas. Os nomes das notas se repetem, seguindo o mesmo padrão.

GABARITO:

(E) E

RESOLUÇÃO:

O percurso da formiguinha é fechado, conforme ilustrado na figura. O comprimento desse ciclo é 18, o que significa que, ao caminhar de acordo com a regra enunciada, ela vai retornar ao ponto P depois de percorrer 18 segmentos. Então, ao percorrer 1000 segmentos, ela vai andar 55 ciclos e mais 10 segmentos, pois 1000 = 18 x 55 + 10. Ao andar mais 10 segmentos, depois de completar o último ciclo, ela vai estar no ponto E.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Alice colocou uma folha de papel cinzento de lados 40 cm e 50 cm em cima de uma folha branca de lados 70 cm e 80 cm, como indicado na figura. Em seguida ela dobrou a folha branca em cima da cinzenta pelas linhas pontilhadas. Qual é a área da parte cinzenta que não ficou coberta?

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas OBMEP 2022 com Gabarito e Resolução