O retângulo ABCD tem área igual a 1 cm² e os pontos E, F, G e H são pontos médios dos lados aos quais pertencem

OBMEP 2022 - QUESTÃO 08 O retângulo ABCD tem área igual a 1 cm² e os pontos E, F, G e H são pontos médios dos lados aos quais pertencem, con...

OBMEP 2022 - QUESTÃO 08

O retângulo ABCD tem área igual a 1 cm² e os pontos E, F, G e H são pontos médios dos lados aos quais pertencem, conforme indicado na figura. Qual é a soma das áreas das regiões coloridas de azul?

(A) 2/7 cm²

(B) 1/3 cm²

(C) 1/4 cm²

(D) 2/9 cm²

(E) 1/6 cm²

QUESTÃO ANTERIOR:

- Cinco cartões numerados de 1 a 5 são colocados inicialmente alinhados, como indicado na figura. Maria movimentou os cartões até chegar na posição final.

GABARITO:

(C) 1/4 cm²

RESOLUÇÃO:

Em virtude da simetria da figura, as medidas das áreas dos dois triângulos coloridos de azul que estão na esquerda são iguais às medidas das áreas dos triângulos coloridos de vermelho na direita.

Portanto, a área procurada é igual à área do triângulo CDE. Como E é o ponto médio do lado AD, a área do triângulo CDE é metade da área do triângulo ACD e este, por sua vez, é metade da área do retângulo ABCD. Assim, a soma das áreas coloridas de azul é 

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Na figura, aparecem seis hexágonos que têm verso branco ou azul, e o número que aparece em cada hexágono indica quantos de seus vizinhos têm o verso azul. Quantos hexágonos da figura têm verso azul?

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas OBMEP 2022 com Gabarito e Resolução