Considere as afirmações:

ITA 2023 - QUESTÃO 39 Considere as afirmações: I. Se P é um polígono convexo de n lados iguais, então P é um polígono regular. II. Seja P um...

ITA 2023 - QUESTÃO 39

Considere as afirmações:

I. Se P é um polígono convexo de n lados iguais, então P é um polígono regular.

II. Seja P um polígono convexo de 6 lados. Se seus ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética, então a soma do menor e do maior ângulo interno de P é 240°.

III. Existe um polígono convexo de 100 lados cujos ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética de razão r = 1°.

É (são) sempre verdadeira(s):

a) apenas I.

b) apenas II.

c) apenas III.

d) apenas II e III.

e) nenhuma.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Sejam z ∈ C e f(z) = z² + i. Para cada n ∈ R, definimos  

GABARITO:

b) apenas II.

RESOLUÇÃO:

Resolução

I) Falsa.

O losango não é um polígono regular.

II) Verdadeira.

Sendo x e r o primeiro termo e a razão da progressão aritmética respectivamente, temos:

x + (x + r) + (x + 2r) + (x + 3r) + (x + 4r) + (x + 5r) =

= (6 – 2) . 180° ⇒

⇒ 6x + 15r = 720° ⇒ 2x + 5r = 240° ⇒

⇒ x + (x + 5r) = 240°

III. Falsa.

a) A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de 100 lados é (100 – 2) . 180° = 17640°

b) Sendo a1 e a100, respectivamente, o primeiro e o centésimo termos da progressão aritmética, temos:

c) Como a1 + a100 = 352,8° e a100 deve ser menor que 180° para o polígono ser convexo, devemos ter a1 > 170,8°. Assim, para existir o polígono, a razão deve ser menor que 1°.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- A média harmônica de n números reais positivos a1, a2, ..., an é

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2023 (1ª Fase) com Gabarito