Em um sorteio com cartelas numeradas de 0001 a 2000, João decidiu comprar todas as cartelas em que a numeração exibisse os números 2 e 5

UNICAMP 2023 - QUESTÃO 55

Em um sorteio com cartelas numeradas de 0001 a 2000, João decidiu comprar todas as cartelas em que a numeração exibisse os números 2 e 5, e nenhuma a mais. Por exemplo, João comprou as cartelas 1205 e 0025, mas não comprou as cartelas 0514 e 2000.

Considere as afirmações:

I) João comprou 108 cartelas.

II) Se ao invés das cartelas com 2 e 5, João tivesse comprado as cartelas com 1 e 5, ele teria comprado menos cartelas.

III) João comprou 18 cartelas que possuem o número 3.

Assinale a alternativa correta:

a) Todas as afirmações são verdadeiras.

b) Apenas a afirmação I é verdadeira.

c) Apenas a afirmação II é verdadeira.

d) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.

QUESTÃO ANTERIOR:

- A figura seguinte mostra um triângulo retângulo ABC. O ponto M é o ponto médio do lado AB, que é a hipotenusa.

GABARITO:

b) Apenas a afirmação I é verdadeira.

RESOLUÇÃO:

I) Na casa do milhar 0 e centena 0,1, 3, 4, 6, 7, 8 e 9, temos dois casos (0__25 ou 0__52) gerando 8 . 2 = 16 possibilidades.

Na casa do milhar 0 e centena 2, temos 19 possibilidades:

analogamente, na casa do milhar 0 e centena 5, temos também 19 possibilidades.

Assim, existem 16 + 19 + 19 = 54 possibilidades com o algarismo do milhar 0. Com o algarismo do milhar 1, existem também 54 possibilidades, gerando assim, um total de 108 possibilidades.

II) O número de cartelas com 1 e 5 é maior do que com 2 e 5 pois para cada cartela 25 existe uma equivalente 15 e existem as cartelas com o dígito 1 na casa do milhar, gerando assim mais opções das cartelas do que com os dígitos 2 e 5.

III) O número de cartelas com os dígitos 2, 3 e 5 é 12, pois pelo P.F.C., temos: