Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = (a,b)

UNICAMP 2023 - QUESTÃO 56

Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = (a,b), que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola.

O valor de a + b é

a) −7,5.

b) −7.

c) −6,5.

d) −6.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Em um sorteio com cartelas numeradas de 0001 a 2000, João decidiu comprar todas as cartelas em que a numeração exibisse os números 2 e 5, e nenhuma a mais. Por exemplo, João comprou as cartelas 1205 e 0025, mas não comprou as cartelas 0514 e 2000.

GABARITO:

b) −7.

RESOLUÇÃO:

I) A reta que passa pelos pontos (–1, 0) e (0, 2) é representada pela equação y = mx + n onde

Assim y = 2x + n

Como (0, 2) pertence à reta, temos:

2 = 2 . 0 + m ⇔ n = 2

Portanto, y = 2x + 2

II) A parábola representada na figura pode ser dada pela equação y = p . (x – x1) . (x – x2) onde x1 e x2 são os zeros de y. Pelo gráfico tem-se que x1 = –2 e x2 = 1; assim y = p . (x + 2) . (x – 1)

Como o ponto (0, 2) pertence à parábola segue que:

p . (0 + 2) . (0 – 1) = 2 ⇒ p = –1 e, desta forma:

y = –1 . (x + 2) . (x – 1) ou y = –x² – x + 2

III) Como P (a, b) pertence à intersecção de y = 2x + 2

e y = –x² – x + 2 segue que:

–x² – x + 2 = 2x + 2

–x² – 3x = 0 ⇔ x = 0 ou x = – 3

Logo a = – 3 e b – 4

Portanto, a + b = –7

PRÓXIMA QUESTÃO:

- A partir da leitura da imagem e do texto acima – que versam, ambos, sobre a construção visual, em gravuras, da América do início da Era Moderna –, é correto afirmar que

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