Considere um triângulo ABC tal que = 4, = 5 e BÂC = 60°. Seja D um ponto no lado tal que

Considere um triângulo ABC tal que = 4, = 5 e BÂC = 60°. Seja D um ponto no lado tal que

ITA 2023 - QUESTÃO 06

Considere um triângulo ABC tal que  = 4,  = 5 e BÂC = 60°. Seja D um ponto no lado  tal que  = 1.

Encontre o raio do círculo inscrito no triângulo BCD.

QUESTÃO ANTERIOR:

- Sejam A = cos(α) + cos(β) e B = sen(α) – sen(β) com α, β ∈ R. Calcule sen(α – β) em função de A e B, sabendo que

GABARITO:

RESOLUÇÃO:

I) Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABC, temos:

(BC)² = 4² + 5² – 2 . 4 . 5 . cos 60° = 16 + 25 – 20 ⇒ BC = √21

II) Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ACD, temos:

(CD)² = 5² + 1² – 2 . 1 . 5 . cos 60° = 25 + 1 – 5 ⇒ CD = √21

III) Como BC = CD = √21, o triângulo BCD é isósceles e, portanto, DH = BH = 

IV) Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo CHD, temos:

V) Sendo r a medida do raio da circunferência inscrita no triângulo BCD, da semelhança dos triângulos CTO e CHB, temos:

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Determine os Pontos P pertencentes à elipse E definida pela equação  tais que os segmentos de reta que ligam P aos focos de E formam um ângulo de 60°.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2023 (2ª Fase) com Gabarito