Determine os Pontos P pertencentes à elipse E definida pela equação tais que os segmentos de reta que ligam

Determine os Pontos P pertencentes à elipse E definida pela equação tais que os segmentos de reta que ligam

ITA 2023 - QUESTÃO 07

Determine os Pontos P pertencentes à elipse E definida pela equação  tais que os segmentos de reta que ligam P aos focos de E formam um ângulo de 60°.

QUESTÃO ANTERIOR:

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GABARITO:

RESOLUÇÃO:

I) A elipse de equação  possui centro na origem, semieixo maior horizontal a = 2 e semieixo menor vertical b = 1.

Sendo 2f a distância focal, temos:

f² + b² = a² ⇔ f² + 1 = 4 ⇔ f = √3

II) Seja P (x, y) um ponto pertencente à elipse. Usando a Lei dos Cossenos no triângulo PF1F2:

III) Da definição de elipse, vem:

PRÓXIMA QUESTÃO:

- Um cilindro equilátero é apoiado sobre uma de suas bases e parcialmente preenchido com água. Quando uma esfera é colocada em seu interior, de modo a tocar o fundo, o nível de água atinge a altura do cilindro.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2023 (2ª Fase) com Gabarito