FRANCISCO FOI PARA A PADARIA COM 1 NOTA DE 2 REAIS. ELE COMPROU APENAS 1 DOCE, E VOLTOU

OBMEP MIRIM 2022 - QUESTÃO 15

FRANCISCO FOI PARA A PADARIA COM 1 NOTA DE 2 REAIS. ELE COMPROU APENAS 1 DOCE, E VOLTOU PARA CASA COM 3 MOEDAS. QUAL DOCE, COM CERTEZA, ELE NÃO COMPROU?

(A) UM DOCE QUE CUSTA 50 CENTAVOS.

(B) UM DOCE QUE CUSTA 60 CENTAVOS.

(D) UM DOCE QUE CUSTA 80 CENTAVOS.

(E) UM DOCE QUE CUSTA 1 REAL E 30 CENTAVOS.

QUESTÃO ANTERIOR:

- ROSINHA CORTOU A FOLHA QUADRADA NAS LINHAS PONTILHADAS. ALÉM DO QUADRADINHO

GABARITO:

RESOLUÇÃO:

As moedas que podem voltar de troco podem ser de R$ 1,00, R$ 0,50, R$ 0,25, R$ 0,10 ou de R$ 0,05.

As moedas de R$ 0,01 não são mais emitidas, mas ainda possuem valor legal.

Vejamos nas alternativas em que é possível Francisco retornar com 3 moedas.

Alternativa A: Se o doce custou R$ 0,50, Francisco voltou com R$ 1,50 para casa. Ele pode ter voltado com 3 moedas de R$ 0,50 ou 1 moeda de R$ 1,00 e duas de R$ 0,25.

Alternativa C: Se o doce custou R$ 0,75, Francisco voltou com R$ 1,25 para casa. Ele pode ter voltado com 2 moedas de R$ 0,50 e 1 moeda de R$ 0,25.

Alternativa D: Se o doce custou R$ 0,80, Francisco voltou com R$ 1,20 para casa. Ele pode ter voltado com 1 moeda de R$ 1,00 e 2 moedas de R$ 0,10.

Alternativa E: Se o doce custou R$ 1,30, Francisco voltou com R$ 0,70 para casa. Ele pode ter voltado com 1 moeda de R$ 0,50 e 2 moedas de R$ 0,10.

Se o doce custou R$ 0,60, como na Alternativa B, então Francisco voltaria com R$ 1,40 para casa, e esse valor não pode ser obtido por 3 moedas.

Suponha que a moeda de maior valor que Francisco voltou tenha sido de R$ 1,00. Então, 2 moedas somadas deveriam ter o valor de R$ 0,40, o que é impossível. Se a moeda de maior valor tivesse sido de R$ 0,50, então seriam necessárias 2 moedas cujo valor somado fosse R$ 0,90, o que também é impossível.

Analogamente se a moeda de maior valor tivesse sido de R$ 0,25, a situação também seria impossível.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas OBMEP MIRIM 2022 com Gabarito e Resolução