OBMEP 2023: Elisa cortou 4 quadrados iguais dos cantos de um cartão retangular para montar uma caixa sem tampa

OBMEP 2023: Elisa cortou 4 quadrados iguais dos cantos de um cartão retangular para montar uma caixa sem tampa

OBMEP 2023: Elisa cortou 4 quadrados iguais dos cantos de um cartão retangular para montar uma caixa sem tampa. As faces laterais da caixa têm áreas 24 cm² ou 28 cm, conforme a figura. O volume de caixa é 168 cm³. Qual era a área do cartão antes de ser cortado?

(A) 42 cm²

(B) 110 cm²

(C) 200 cm²

(D) 210 cm²

(E) 672 cm²

RESOLUÇÃO:

Sejam a, b e c as dimensões da caixa. Como o volume é 168, abc = 168. Além disso, o enunciado nos fornece ab = 28 e ca = 24. O que queremos calcular é a área do cartão antes dos cortes, ou seja, A = (a+b+a).(a+c+a) =(b+2a).(c+2a).

abc = 168 → 28c = 168, logo, c = 6. Como ca = 24, a = 4, e como abc = 168, 4.b.6 = 168, logo, b = 7.

Portanto, A = (7 + 2.4).(6 + 2.4) = 15.14 = 210 cm².

GABARITO:

(D) 210 cm²

PRÓXIMA QUESTÃO:

- OBMEP 2023: A malha triangular da figura é formada por 25 triângulos equiláteros. Com dois desses triângulos vizinhos obtemos um losango, como os destacados em amarelo na figura. Quantos losangos podem ser formados dessa maneira?

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas 18ª OBMEP 2023 (1ª FASE) com Gabarito