OBMEP 2023: Em um teatro, cindo garotos e cinco garotas escolheram aleatoriamente seus lugares em uma fila com exatamente 10 cadeiras

OBMEP 2023: Em um teatro, cindo garotos e cinco garotas escolheram aleatoriamente seus lugares em uma fila com exatamente 10 cadeiras

OBMEP 2023: Em um teatro, cindo garotos e cinco garotas escolheram aleatoriamente seus lugares em uma fila com exatamente 10 cadeiras. Dado que as cinco garotas estão em 5 cadeiras adjacentes, qual é a probabilidade 

(A) 1

(B) 3/4

(C) 1/3

(D) 2/5

(E) 1/2

RESOLUÇÃO:

Dado que as meninas ocupam 5 lugares consecutivos, há 6 possibilidades para a localização desses lugares (o lugar mais à esquerda pode ser o 1º , o 2º , etc, até o 6º). Dessas localizações, apenas na primeira e na última os outros 5 lugares são consecutivos.

Logo, a probabilidade de que os meninos fiquem juntos quando as meninas estão juntas é

Alternativamente, poderíamos contar as posições específicas das meninas:

GABARITO:

(C) 1/3

PRÓXIMA QUESTÃO:

- OBMEP 2023: Uma tira retangular tem comprimento a e largura b. Ao dobrar a tira, a sobreposição de suas pontas formou um quadrado de lado b e o resultado da dobra foi um pentágono sem nenhum buraco no centro, como indicado nas figuras.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas 18ª OBMEP 2023 (1ª FASE) com Gabarito