OBMEP 2023: A estrela de cinco pontas de figura é formada ligando vértices de um pentágono regular, sempre pulando um vértice

OBMEP 2023: A estrela de cinco pontas de figura é formada ligando vértices de um pentágono regular, sempre pulando um vértice

OBMEP 2023: A estrela de cinco pontas de figura é formada ligando vértices de um pentágono regular, sempre pulando um vértice. A área em azul dessa estrela representa qual fração de área total da estrela?

RESOLUÇÃO:

Na figura, ABCD é um losango (AB//CD, AD//BC e AB ≡ AD). Então, os triângulos ABD e CDB são congruentes.

Temos também que os triângulos PBC e QCD são congruentes pois CD ≡ CB (diagonais do pentágono regular BPCQD) e BP ≡ PC ≡ CQ ≡ QD (lados do pentágono regular BPCQD).

Temos então que:

(Área da parte azul) = 3 x (área do triângulo ABD) + (área do triângulo PCB) = (Área da parte branca).

Logo, a área em azul dessa estrela representa 1/2 da área total da estrela.

GABARITO:

(C)

PRÓXIMA QUESTÃO:

- OBMEP 2023: Cinco cartões iguais A, B, C, D e E, em forma de triângulo equilátero, foram colados em uma cartolina, um por vez. A figura mostra como ficaram esses cartões. Qual foi o terceiro cartão colado?

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas 18ª OBMEP 2023 (1ª FASE) com Gabarito