OBMEP 2023: A figura a seguir é formada por quatro quadrados. A medida do segmento destacado em vermelho é 2

OBMEP 2023: A figura a seguir é formada por quatro quadrados. A medida do segmento destacado em vermelho é 2

OBMEP 2023: A figura a seguir é formada por quatro quadrados. A medida do segmento destacado em vermelho é 2.

Qual é a soma das áreas dos quadrados azuis?

(A) 2

(B) 4

(C) 6

(D) 8

(E) 10

RESOLUÇÃO:

Vamos indicar por x e L os comprimentos dos catetos do triângulo cuja hipotenusa está destacada na figura, sendo L o comprimento do lado dos quadrados brancos.

Com essas notações, os comprimentos dos lados dos quadrados de cor azul serão L + x e L – x e a soma de suas áreas será dada pela expressão.

(L + x)² + (L – x)² = 2( x2 + L²)

Pelo teorema de Pitágoras sabemos que x² + L² = 4. 

Portanto, a soma das áreas dos quadrados de cor azul é 8.

GABARITO:

(D) 8

PRÓXIMA QUESTÃO:

- OBMEP 2023: Qual é a quantidade máxima de números distintos de dois algarismo que se pode escrever sem que a soma de quaisquer dois deles seja igual a 86?

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas 18ª OBMEP 2023 (1ª FASE) com Gabarito