OBMEP 2023: Qual é a quantidade máxima de números distintos de dois algarismo que se pode escrever sem que

OBMEP 2023: Qual é a quantidade máxima de números distintos de dois algarismo que se pode escrever sem que

OBMEP 2023: Qual é a quantidade máxima de números distintos de dois algarismo que se pode escrever sem que a soma de quaisquer dois deles seja igual a 86?

(A) 34

(B) 43

(C) 57

(D) 68

(E) 86

RESOLUÇÃO:

Todos os 23 números de dois algarismos maiores do que ou iguais a 77 podem ser escolhidos, pois a soma de um deles com qualquer outro número de dois algarismos é maior do que 86. Para analisar os números de 10 a 76, considere os pares:

(10,76), (11, 75), (12, 74), ..., (42, 44)

Todos eles são diferentes e, em cada um, temos dois números que somam 86. Em cada um deles só podemos escolher um de seus elementos e assim dessa coleção podemos escolher no máximo 33 números. O número 43 também pode ser escolhido porque não há outro número de dois algarismos diferente de 43 que somado com ele produza 86. Portanto, o total de números que podem ser escolhidos é 23 + 33 + 1 = 57.

GABARITO:

(C) 57

PRÓXIMA QUESTÃO:

- OBMEP 2023: A figura tem 8 lados de medida 10 cm, 4 lados de medida 20 cm, 4 ângulos de 60 º, 4 ângulos de 90º e 4 ângulo de 300º.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas 18ª OBMEP 2023 (1ª FASE) com Gabarito