OBMEP 2023: José tem várias peças que se encaixam perfeitamente nos espaços dos tabuleiros abaixo

OBMEP 2023: José tem várias peças que se encaixam perfeitamente nos espaços dos tabuleiros abaixo. São 8 peças iguais em forma de quadrado (

) e 9 peças iguais em forma de triângulo (

). É possível juntar duas peças em forma de triângulo para formar um quadrado que se encaixa no tabuleiro:

Qual dos tabuleiros abaixo José pode cobrir, sem sobreposição, usando todas as suas peças?

RESOLUÇÃO:

Se utilizarmos um quadrado como unidade de medida de área, vemos que 8 quadrados e 9 triângulos têm área total igual a 8 + 9 x (1/2) = 12,5. Assim, descartamos a alternativa (E). Nas alternativas (A), (C) e (D) aparecem apenas 7 quadrados, mas deveríamos utilizar todos os 8 quadrados; logo, essas alternativas também devem ser descartadas. Resta o tabuleiro da alternativa (B), o qual pode ser coberto por todas as 17 peças, como no exemplo ao lado.