OBMEP 2023: José tem várias peças que se encaixam perfeitamente nos espaços dos tabuleiros abaixo

OBMEP 2023: José tem várias peças que se encaixam perfeitamente nos espaços dos tabuleiros abaixo. São 8 peças iguais em forma de quadrado () e 9 peças iguais em forma de triângulo (). É possível juntar duas peças em forma de triângulo para formar um quadrado que se encaixa no tabuleiro:


Qual dos tabuleiros abaixo José pode cobrir, sem sobreposição, usando todas as suas peças?











RESOLUÇÃO:
Se utilizarmos um quadrado como unidade de medida de área, vemos que 8 quadrados e 9 triângulos têm área total igual a 8 + 9 x (1/2) = 12,5. Assim, descartamos a alternativa (E). Nas alternativas (A), (C) e (D) aparecem apenas 7 quadrados, mas deveríamos utilizar todos os 8 quadrados; logo, essas alternativas também devem ser descartadas. Resta o tabuleiro da alternativa (B), o qual pode ser coberto por todas as 17 peças, como no exemplo ao lado.



GABARITO:


PRÓXIMA QUESTÃO:

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

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