OBMEP 2023: No quadro de aniversariantes da turma da professores Cláudia, há no mínimo 2 e no máximo 6 aniversariantes em cada mês

OBMEP 2023:  No quadro de aniversariantes da turma da professores Cláudia, há no mínimo 2 e no máximo 6 aniversariantes em cada mês. Há exat...

OBMEP 2023: No quadro de aniversariantes da turma da professores Cláudia, há no mínimo 2 e no máximo 6 aniversariantes em cada mês.

Há exatamente dois meses com 6 aniversariantes em cada um, e exatamente três meses com 2 aniversariantes em cada um.

Dentre as quantidades abaixo, qual pode ser o número de alunos na turma da professora Cláudia?

(A) 35

(B) 45

(C) 60

(D) 65

(E) 75

RESOLUÇÃO:

Sabemos inicialmente que em cinco dos meses do ano o total de aniversariantes da turma da professora Cláudia é 18, pois em dois desses meses o número de aniversariantes é 6 e em três outros meses esse número é 2; calculando, 2 x 6 + 3 x 2 = 18.

Nos restantes sete meses, a cada mês o número de aniversariantes do mês fica entre 3 e 5; logo, o total N de aniversariantes nesse período ficará entre 21 e 35, ou seja, 21 ≤ N ≤ 35.

Juntando o resultado das duas afirmações, ou seja, somando 18 a cada um dos termos da desigualdade,

21 + 18 ≤ N + 18 ≤ 35 + 18

teremos que o número de aniversariantes da turma da professora Cláudia ficará entre 39 e 53 e, dentre as alternativas, a única possível é N = 45.

GABARITO:

(B) 45

PRÓXIMA QUESTÃO:

- OBMEP 2023: José empilhou 14 cubos com faces brancas ou azuis, conforme mostra a figura. Quantos desses cubos podem ter todas as faces azuis?

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas 18ª OBMEP 2023 (1ª FASE) com Gabarito