OBMEP 2023: Qual é a razão entre as áreas dos quadrados XYZW ABCD da figura?

OBMEP 2023: Qual é a razão entre as áreas dos quadrados XYZW ABCD da figura?

OBMEP 2023: Qual é a razão entre as áreas dos quadrados XYZW  ABCD da figura?

(A) 2/9

(B) 1/8

(C) 3/4

(D) 5/9

(E) 2/3

RESOLUÇÃO:

 A figura apresenta o quadrado ABCD dividido em duas metades pela diagonal AC. Traçando as diagonais do quadrado XYZW e as alturas dos triângulos AXW e YZC, relativas às bases AX e YC, respectivamente, percebe-se que metade do quadrado ABCD é formada por 9 triângulos congruentes a XBY.

Consequentemente, todo o quadrado ABCD é formado por 18 desses mesmos triângulos. Uma vez que o quadrado XYZW é formado por 4 desses triângulos, a razão entre as áreas dos quadrados é 4/18 = 2/9.

GABARITO:

(A) 2/9

PRÓXIMA QUESTÃO:

- OBMEP 2023: O desenho mostra uma roda gigante com Maria e Paulo sentados em cadeiras diametralmente opostas.

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Provas 18ª OBMEP 2023 (1ª FASE) com Gabarito