OBMEP 2023: Qual é a razão entre as áreas dos quadrados XYZW ABCD da figura?

Qual é a razão entre as áreas dos quadrados XYZW  ABCD da figura?

OBMEP 2023: Qual é a razão entre as áreas dos quadrados XYZW  ABCD da figura?

(A) 2/9
(B) 1/8
(C) 3/4
(D) 5/9
(E) 2/3

RESOLUÇÃO:
 A figura apresenta o quadrado ABCD dividido em duas metades pela diagonal AC. Traçando as diagonais do quadrado XYZW e as alturas dos triângulos AXW e YZC, relativas às bases AX e YC, respectivamente, percebe-se que metade do quadrado ABCD é formada por 9 triângulos congruentes a XBY.

figura

Consequentemente, todo o quadrado ABCD é formado por 18 desses mesmos triângulos. Uma vez que o quadrado XYZW é formado por 4 desses triângulos, a razão entre as áreas dos quadrados é 4/18 = 2/9.

GABARITO:
(A) 2/9

PRÓXIMA QUESTÃO:

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

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