OBMEP 2019: Na conta ao lado, as letras A, B e C representam algarismos não nulos e diferentes entre si

OBMEP 2019: Na conta ao lado, as letras A, B e C representam algarismos não nulos e diferentes entre si. Qual é o valor de C? A) 1 B)...

OBMEP 2019: Na conta ao lado, as letras A, B e C representam algarismos não nulos e diferentes entre si. Qual é o valor de C?

A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2019: Em uma lanchonete, um pão de queijo, dois cachorros-quentes e um suco de laranja custam juntos R$ 31,00

RESOLUÇÃO:
Observando que AAA = A × 111 = A × 3 × 37 , temos as seguintes possibilidades:

A = 1. Não serve pois teríamos, obrigatoriamente, AB = 37 e o primeiro dos A´s na conta seria 3 e não 1.

A = 2. Não serve pois teríamos AB = 37 com B = 6 ou AB = 74 com B = 3. Nos dois casos, olhando para o primeiro dos A’s na conta, teríamos A ≠ 2.

A = 3. Serve pois AB seria 37 e, consequentemente, A = 3 , B =7 e C = 9.

A = 4. Não serve, AB seria 74 e C = 6, ou seja, o primeiro A da conta seria 7 ≠ 4.

A = 5. Não serve, pois teríamos C com 2 algarismos ou AB com 3 algarismos.

A = 6. Não serve, AB seria 74 e C = 9, ou seja, o primeiro A da conta seria 7 ≠ 6.

A > 6. Não serve, pois teríamos C com 2 algarismos ou AB com 3 algarismos.

Logo, C = 9.

GABARITO:
E) 9

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2019: Em uma caixa há cinco bolas idênticas, com as letras O, B, M, E e P. Em uma segunda caixa há três bolas idênticas, com as letras O, B e M.

Questão disponível em:
- Questões OBMEP 2019 com Gabarito e Resolução