OBMEP 2019: No paralelogramo ABCD da figura, os pontos M e N são pontos dos lados BC e CD, respectivamente

OBMEP 2019: No paralelogramo  ABCD  da figura, os pontos  M  e  N  são pontos dos lados  BC  e  CD , respectivamente. As áreas  a ,  b ,...

OBMEP 2019: No paralelogramo ABCD da figura, os pontos M e N são pontos dos lados BC e CD, respectivamente. As áreas a, b, c e d são conhecidas. Qual é o valor da área x?

A) c + d - a
B) a + c + d - b
C) a + c + d - 2b
D) a + d - b
E) a + c - d

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2019: Os quatro dados da figura são idênticos, e há três pares de faces em contato. Qual é o valor da soma dessas faces?

RESOLUÇÃO:
O triângulo ABN tem base AB igual à do paralelogramo e altura relativa a essa base igual à altura do paralelogramo relativa a essa mesma base.

Portanto, a área de ABN (que é igual a a + b + x) é igual à metade da área do paralelogramo. Do mesmo modo, a área de ADM (igual a d + b + c) é também igual à metade da área do paralelogramo.

Logo, a + b + x = d + b + c e, daí, x = c + d – a.

GABARITO:
A) c + d - a

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2019: Após a correção de uma prova com quatro questões, verificou-se que 5% dos alunos acertaram apenas uma questão, 40% acertaram duas e 25%, três.

Questão disponível em:
- Questões OBMEP 2019 com Gabarito e Resolução