OBMEP 2019: Os números a e b são inteiros positivos tais que

OBMEP 2019: Os números a e b são inteiros positivos tais que Qual é o valor de a b + ? A) 5 B) 7 C) 14 D) 20 E) 31 QUESTÃO ANTERIO...

OBMEP 2019: Os números a e b são inteiros positivos tais que

Qual é o valor de a b + ?

A) 5
B) 7
C) 14
D) 20
E) 31

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2019: Uma loja de roupas ofereceu um desconto de 10% em uma camiseta, mas não conseguiu vendê-la.

RESOLUÇÃO:
Reescrevendo as frações da equação com um mesmo denominador comum e cancelando esse denominador, temos:

Logo, como 𝑎 e 𝑏 são um inteiros positivos, 𝑏 só pode assumir os valores 1, 2, senão o primeiro membro da última igualdade seria maior do que 31. Temos as seguintes possibilidades:

- 𝑏 = 1 ⇒ 3𝑎 + 11 = 31 ⇒ 3𝑎 = 20, impossível, pois 𝑎 é inteiro.
- 𝑏 = 2 ⇒ 3𝑎 + 22 = 31 ⇒ 3𝑎 = 9 ⇒ 𝑎 = 3.

Assim, 𝑎 = 3, 𝑏 = 2 e, portanto, 𝑎 + 𝑏 = 5

GABARITO:
A) 5

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2019: Um número inteiro positivo é chamado de tetrapar quando é divisível quatro vezes consecutivas por 2 e o resultado da última divisão é um número ímpar.

Questão disponível em:
- Questões OBMEP 2019 com Gabarito e Resolução