OBMEP 2019: Um número inteiro positivo é chamado de tetrapar quando é divisível quatro vezes

OBMEP 2019: Um número inteiro positivo é chamado de  tetrapar  quando é divisível quatro vezes consecutivas por 2 e o resultado da última di...

OBMEP 2019: Um número inteiro positivo é chamado de tetrapar quando é divisível quatro vezes consecutivas por 2 e o resultado da última divisão é um número ímpar.

Por exemplo, o número 80 é tetrapar, pois 80 ÷ 2 = 40, 40 ÷ 2 = 20, 20 ÷ 2 = 10 e 10 ÷ 2 = 5.

Quantos são os números tetrapares de três algarismos?

A) 26
B) 28
C) 30
D) 56
E) 62

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2019: Os números a e b são inteiros positivos tais que

RESOLUÇÃO:
Um número divisível quatro vezes consecutivas por 2 é divisível por 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴ = 16

Como o resultado, após essas divisões, deve ser ímpar, esse número é da forma 16.I, sendo I um número ímpar. Sabendo que 16 × 7 = 112 é o primeiro múltiplo de 16 com 3 algarismos e que 16 × 62 = 992 é o último, a quantidade de números tetrapares com 3 algarismos é igual à quantidade de números ímpares de 7 a 62, incluindo o 7.

Logo, são



números tetrapares com 3 algarismos.

GABARITO:
B) 28

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2019: Os quatro dados da figura são idênticos, e há três pares de faces em contato. Qual é o valor da soma dessas faces?

Questão disponível em:
- Questões OBMEP 2019 com Gabarito e Resolução