OBMEP 2019: Um reservatório, inicialmente vazio, é abastecido por duas torneiras de vazões diferentes

OBMEP 2019: Um reservatório, inicialmente vazio, é abastecido por duas torneiras de vazões diferentes. Se cada torneira for aberta por 1...

OBMEP 2019: Um reservatório, inicialmente vazio, é abastecido por duas torneiras de vazões diferentes. Se cada torneira for aberta por 1/3 do tempo necessário para que a outra encha o reservatório, este ficará com 5/6 de sua capacidade preenchida. Além disso, as duas torneiras juntas enchem o reservatório inicialmente vazio em 2 horas e 30 minutos.

Em quanto tempo a torneira de maior vazão enche o reservatório?

A) 3 horas
B) 3 horas e 15 minutos
C) 3 horas e 30 minutos
D) 3 horas e 45 minutos
E) 4 horas

QUESTÃO ANTERIOR:
- OBMEP 2019: Uma formiga caminha pela grade abaixo, podendo se mover apenas para a direita ou para cima.

RESOLUÇÃO:
Usaremos as seguintes notações:

* 𝑉: Volume do reservatório;
* 𝑣1: vazão da primeira torneira;
* 𝑣2: vazão da segunda torneira;
* 𝑇1: tempo que leva a primeira torneira para encher o reservatório;
* 𝑇2: tempo que leva a segunda torneira para encher o reservatório.

Observamos que


De acordo com o enunciado, vale a igualdade:



portanto


Suponhamos que a primeira torneira é a de maior vazão ( 𝑣1 > 𝑣2) e chamemos

então

logo,


Levando em conta que as duas torneiras, juntas, enchem o reservatório em 2 horas e 30 minutos (150 min.), temos que

Assim, o tempo necessário para a torneira de maior vazão encher o reservatório é de 225 minutos = 3 horas e 45 minutos.

GABARITO:
D) 3 horas e 45 minutos

PRÓXIMA QUESTÃO:
- OBMEP 2019: Em um aniversário, todo menino conhece 4 meninas, e cada menina não conhece 5 meninos. Qual é o número mínimo de meninas e meninos nesse aniversário?

Questão disponível em:
- Questões OBMEP 2019 com Gabarito e Resolução