(OBMEP) Ana, Bruna, Carla, Débora e Eliane escolheram números de 1 a 100 para participar de um sorteio

(OBMEP) Ana, Bruna, Carla, Débora e Eliane escolheram números de 1 a 100 para participar de um sorteio:

• Ana escolheu o número 5;
• Bruna escolheu o número 15;
• Carla escolheu o número 40;
• Débora escolheu o número 70;
• Eliane escolheu o número 90.

No sorteio, uma bolinha é retirada ao acaso de uma caixa com cem bolinhas numeradas de 1 a 100. Ganhará quem tiver escolhido o número mais próximo do sorteado; em caso de empate, ganhará quem tiver escolhido o maior número.

Qual das meninas tem maior chance de ganhar o sorteio?

A) Ana
B) Bruna
C) Carla
D) Débora
E) Eliane

QUESTÃO ANTERIOR:

- (OBMEP) Um livro, com páginas numeradas em sequência, está dividido em três capítulos. Cada um dos capítulos tem a mesma quantidade de páginas.

RESOLUÇÃO:
Para melhor entendimento, colocamos inicialmente os dados em um segmento de reta:

A seguir, marcamos os pontos médios dos números escolhidos pelas meninas:

Desta maneira fica fácil de ver que Ana ganhará se o número sorteado estiver entre 1 e 10, incluindo o 1, mas excluindo o 10. Assim, exatamente 10 – 1 = 9 números dão vitória à Ana.

Bruna só ganhará se o número escolhido estiver entre 10 e 27, incluindo os dois extremos; assim, há 27 – 10 + 1 = 18 números que dão vitória à Bruna.

Do mesmo modo, Carla ganhará se o número escolhido estiver ente 28 e 55, incluindo o 28, mas excluindo o 55.

Há 55 – 28 = 27 números nesse intervalo.

Por sua vez, Débora ganhará se o número escolhido estiver entre 55 e 80, incluindo o 55, mas excluindo o 80. São 80 – 55 = 25 números favoráveis à Débora.

Finalmente, Eliane será a vencedora se o número escolhido estiver no intervalo de 80 a 100, incluindo os extremos. Há 100 – 80 + 1 = 21 números a favor de Eliane.

Logo, quem tem mais chance de vencer é Carla, pois ela possui 27 números a seu favor, uma quantidade maior de números favoráveis do que a das outras meninas.

RESOLUÇÃO EM VÍDEO:

GABARITO:

C) Carla

PRÓXIMA QUESTÃO:

- (OBMEP) De quantas maneiras diferentes é possível pintar de preto algumas casas do quadriculado abaixo de modo que, em cada linha e em cada coluna, fiquem pintadas de preto exatamente três casas?

Questão disponível em:

- Questões OBMEP com Gabarito e Resolução