(OBMEP) De quantas maneiras diferentes é possível pintar de preto algumas casas do quadriculado

(OBMEP) De quantas maneiras diferentes é possível pintar de preto algumas casas do quadriculado abaixo de modo que, em cada linha e em cada ...

(OBMEP) De quantas maneiras diferentes é possível pintar de preto algumas casas do quadriculado abaixo de modo que, em cada linha e em cada coluna, fiquem pintadas de preto exatamente três casas?

A) 4
B) 6
C) 16
D) 24
E) 32

QUESTÃO ANTERIOR:

- (OBMEP) Ana, Bruna, Carla, Débora e Eliane escolheram números de 1 a 100 para participar de um sorteio

RESOLUÇÃO:
Como em cada linha e em cada coluna devem aparecer exatamente três casas pintadas, podemos pensar nas casas que ficarão vazias.

Devemos escolher as casas vazias de modo que em cada linha e em cada coluna apareça exatamente uma casa vazia.

Na primeira linha podemos escolher qualquer uma das casas para deixar vazia; na segunda, há apenas três escolhas, na terceira linha, duas escolhas e, finalmente, na última linha, apenas uma escolha.

Pelo Princípio Multiplicativo da Contagem, há 4 x 3 x 2 x 1 = 24 maneiras de escolher as casas vazias com exatamente uma delas em cada linha e em cada coluna. Escolhidas as casas vazias, é só pintar as demais.

Conclusão: há 24 maneiras de pintar as casas de modo que em cada linha e em cada coluna apareçam exatamente três casas pintadas de preto.

RESOLUÇÃO EM VÍDEO:

GABARITO:

D) 24

PRÓXIMA QUESTÃO:

- (OBMEP) Na figura, dois vértices do hexágono regular maior coincidem com dois vértices do hexágono regular menor. O hexágono menor tem área igual a 10 cm². Qual é a área do hexágono maior?

Questão disponível em:

- Questões OBMEP com Gabarito e Resolução