(OBMEP) João tem 148 copos dispostos em fila, cada um contendo um grão de feijão

(OBMEP) João tem 148 copos dispostos em fila, cada um contendo um grão de feijão. Em etapas, João reduz a quantidade de copos da fila da seg...

(OBMEP) João tem 148 copos dispostos em fila, cada um contendo um grão de feijão. Em etapas, João reduz a quantidade de copos da fila da seguinte maneira:

• se em uma etapa a quantidade de copos for par, ele coloca os feijões do último copo no primeiro, do penúltimo no segundo, do antepenúltimo no terceiro e assim por diante, descartando os copos vazios;

• se em uma etapa a quantidade de copos for ímpar, ele coloca os feijões do último copo no segundo, do penúltimo no terceiro, do antepenúltimo no quarto e assim por diante, também descartando os copos vazios.

Quando a fila se reduzir a dois copos, quantos feijões estarão no primeiro copo?

A) 4
B) 10
C) 16
D) 20
E) 36

QUESTÃO ANTERIOR:

- (OBMEP) Na figura abaixo, BHEG é um retângulo com BG > BH, e A, C, D, F são pontos médios de seus respectivos lados.

RESOLUÇÃO:
De acordo com a maneira com que João reduza a quantidade de copos da fila,



Em cada etapa, a quantidade de feijões no segundo copo sempre dobra. Assim, após a 7.ª etapa, a quantidade de feijões no segundo copo será 2⁷ = 128. Todos os demais feijões estarão no primeiro copo. Portanto, a quantidade de feijões no primeiro copo quando a fila se reduz a dois copos é 148 − 128 = 20.

RESOLUÇÃO EM VÍDEO:

GABARITO:

D) 20

PRÓXIMA QUESTÃO:

- (OBMEP) Ana e Beto foram os únicos candidatos na eleição para a presidência do grêmio estudantil da escola em que ambos estudam. Nessa eleição, votaram ao todo 1450 alunos.

Questão disponível em:

- Questões OBMEP com Gabarito e Resolução