(OBMEP) Após digitar um número de seis algarismos em sua calculadora, Cecília observou

(OBMEP) Após digitar um número de seis algarismos em sua calculadora, Cecília observou que dois algarismos 9 que ela havia digitado não apareceram no visor; o que apareceu foi 2017. Quantas são as possibilidades para o número que ela digitou?

A) 6
B) 9
C) 10
D) 15
E) 18

QUESTÃO ANTERIOR:

- (OBMEP) Zequinha tem três dados iguais, com letras O, P, Q, R, S e T em suas faces. Ele juntou esses dados como na figura, de modo que as faces em contato tivessem a mesma letra. Qual é a letra na face oposta à que tem a letra T?

RESOLUÇÃO:
Há vários números que Cecília pode ter digitado, como 920179 ou 299017. Devemos enumerar quantos casos possíveis existem. Para isso, podemos usar a seguinte estratégia: dada uma sequência de 6 algarismos, decidir onde os algarismos 9 deveriam estar. Uma vez decidido, os algarismos 2, 0, 1 e 7 preenchem as posições restantes, nessa ordem.

Há 6 posições para colocarmos o primeiro número 9. Feito isto, há cinco posições para colocarmos o segundo número 9, o que dá um total de 6 x 5 = 30 escolhas; entretanto, como esses dois números 9 são indistinguíveis, devemos dividir o resultado por 2. Assim há 30 ÷ 2 = 15 possibilidades para a digitação de Cecília.

RESOLUÇÃO EM VÍDEO:

GABARITO:

D) 15

PRÓXIMA QUESTÃO:

- (OBMEP) Uma escola fez uma pesquisa com todos os alunos do sexto ano para verificar se eles gostavam de banana, maçã ou laranja. Cada aluno assinalou pelo menos uma dessas três frutas.

Questão disponível em:

- Questões OBMEP com Gabarito e Resolução