(OBMEP) Na conta armada, cada letra representa um algarismo, e letras diferentes representam algarismos diferentes

(OBMEP) Na conta armada, cada letra representa um algarismo, e letras diferentes representam algarismos diferentes. Qual é o algarismo que a letra T representa?

A) 0
B) 1
C) 3
D) 5
E) 7

QUESTÃO ANTERIOR:

- (OBMEP) Mônica e seu namorado foram assistir a uma peça de teatro. O auditório era organizado em fileiras paralelas ao palco, todas com o mesmo número de cadeiras dispostas lado a lado.

RESOLUÇÃO:
Na conta, temos: 5 x GOTA = AGUA; olhando para as casas das unidades, como A é um algarismo, concluímos que A = 0 ou A = 5.

Como o resultado AGUA começa com A, então A = 5, pois senão G=0; além disso, zeros à esquerda de um número não são escritos.

Olhamos agora para as casas dos milhares. Temos que 5 x G ≤ A. Como A = 5 e G é um algarismo diferente de zero, então G = 1. Deste modo, até agora, a conta tem o seguinte aspecto:

O algarismo que O representa só pode ser igual a 0. Não pode ser igual a 1 pois letras diferentes representam algarismos diferentes e não pode ser maior do que 1 pois não existe o transporte de valores das centenas para a casa dos milhares (o “vai um”), já que 5 x G = 5 x 1 = 5 = A.

Analisando agora a casa das dezenas, concluímos que 10 ≤ 5 x T + 2 < 20, pois deve haver o transporte de uma unidade da casa das dezenas para a das centenas, já que 5 x O + 1 = 5 x 0 + 1 = 1 = G.

Assim, só há duas possibilidades para T: ou T = 2 ou T = 3.

Se T = 2, então 5 x T + 2 = 12 e U = T = 2, teríamos algarismos iguais para letras diferentes e essa possibilidade não serve.

Se T = 3, então 5 x T + 2 = 17, de onde se conclui que U = 7. Esta é a solução procurada e a conta completa é a seguinte: