Questões de Matemática da UNIFESP 2020 com Gabarito

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Questões de Matemática da UNIFESP 2020 com Gabarito

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Matemática

Matemática

QUESTÃO 16
(UNIFESP 2020) A tabela indica o quadro de medalhas dos seis países primeiros colocados nos jogos Pan-Americanos realizados na cidade de Lima, que terminaram em agosto de 2019.

Essa edição marcou a conquista do maior número de medalhas pelo Brasil, desde sua primeira participação nos jogos.

(www.uol.com.br. Adaptado.)

a) Admita um novo critério para a classificação dos países no quadro de medalhas, em que a medalha de bronze vale 1 ponto, a de prata vale 2 pontos e a de ouro vale 3 pontos, ordenando-se os países pelo total de pontos obtidos com suas medalhas. Por esse novo critério, Argentina, Brasil, Cuba e EUA passam a totalizar 200, 326, 191 e 621 pontos, respectivamente. Calcule a pontuação do México e do Canadá pelo novo critério, e compare a classificação desses seis países no critério atual com o novo critério.

b) Sabe-se que os jogos Pan-Americanos acontecem de quatro em quatro anos e que na edição do Rio de Janeiro, em 2007, o Brasil conquistou 157 medalhas. Considerando-se o total de medalhas conquistadas pelo Brasil nas últimas cinco edições desses jogos que aconteceram no século XXI, a mediana e a moda são, ambas, iguais a 141, e a média é igual a 146,6. Determine a sequência crescente do total de medalhas conquistadas pelo Brasil nessas cinco edições dos jogos e calcule o desvio padrão entre o maior (em Lima) e o menor (em Santo Domingo) número de medalhas conquistadas.

GABARITO.

QUESTÃO 17
(UNIFESP 2020) Uma corda de 1 m de comprimento está conectada no ponto D de um triângulo retângulo ABC de ângulo reto no vértice A e medidas AB = 3 m e AC = 4 m. O ponto de conexão entre a corda e o triângulo pode deslizar livremente por todos os lados do triângulo.

Durante o deslocamento do ponto D por todos os lados do triângulo, com o ponto E distando sempre 1 m do triângulo, E descreverá uma curva fechada, contida no plano do triângulo ABC, chamada de λ.


a) Faça um esboço do desenho de λ e calcule o comprimento dessa curva.

b) Seja M o ponto mais distante do vértice B atingido pelo ponto E durante seu deslocamento e A’ a projeção ortogonal do ponto A sobre a hipotenusa do triângulo ABC. Calcule a distância entre os pontos M e A’.

GABARITO.

QUESTÃO 18
(UNIFESP 2020) As figuras indicam, em vista superior, duas caixas reto-retangulares. A caixa 1 possui bolas verdes idênticas ao longo de toda a área da sua base, sem superposição e sem espaço entre elas.

A caixa 2 possui bolas azuis idênticas ao longo de todo o seu contorno interno, sem superposição e sem espaço entre elas.


a) Admita que a caixa 1 tenha 1591 bolas verdes, x colunas de bolas verdes e y linhas de bolas verdes. Sabendo que a diferença entre x e y, nessa ordem, é igual a 6, calcule x e y.

b) Admita que a caixa 2 tenha 266 bolas azuis e que haja um cubo inscrito em uma dessas bolas. Calcule a medida da aresta desse cubo, sabendo que a base da caixa é um retângulo de 2 metros por 3 metros.

GABARITO.

QUESTÃO 19
(UNIFESP 2020) A figura indica seis tipos de tomadas e os pinos projetados para nelas se encaixarem (1-A, 2-B, 3-C, 4-D, 5-E e 6-F).

Além dessa correspondência, sabe-se que:

•  O pino A também se encaixa na tomada 2.
•  O pino D também se encaixa nas tomadas 3 e 5.
•  O pino E também se encaixa nas tomadas 3 e 4.


a) Sorteando-se aleatoriamente um tipo de pino e um tipo de tomada, qual é a probabilidade de que o encaixe entre eles possa ser feito?

b) Sorteando-se aleatoriamente dois tipos de tomadas e dois tipos de pinos, qual é a probabilidade de que seja possível conectar um deles a uma tomada e o outro a outra?

GABARITO.

QUESTÃO 20


(UNIFESP 2020) No plano cartesiano de eixos ortogonais foi desenhada uma circunferência λ, de centro A e equação geral x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0. Os pontos B, C, D e E pertencem a λ, sendoum diâmetro de λ.

Sabe-se ainda que a medida do ânguloé de 30º e queesão segmentos paralelos.

a) Determine as medidas dos ângulose, indicadas na figura por α, β e ε.

b) Calcule a área do pentágono côncavo ACDEB, destacado na figura em cinza.

GABARITO.

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