ITA 2021: Pretende-se distribuir 48 balas em 4 tigelas designadas pelas letras A, B,C e D

ITA 2021: Pretende-se distribuir 48 balas em 4 tigelas designadas pelas letras A, B,C e D

ITA 2021: Pretende-se distribuir 48 balas em 4 tigelas designadas pelas letras A, B,C e D. De quantas maneiras pode-se fazer essa distribuição de forma que todas as tigelas contenham ao menos 3 balas e a tigela B contenha a mesma quantidade que a tigela D.

a) 190.

b) 361.

c) 722.

d) 1083.

e) 1444.

QUESTÃO ANTERIOR:

- ITA 2021: Um dodecaedro regular tem 12 faces que são pentágonos regulares

RESOLUÇÃO (Cursos Objetivo):

Do total das 48 balas, reservando 3 para cada uma das tigelas, temos um total de 48 – 3 . 4 = 36 balas. Sejam a, b, c, e d o número de balas excedentes das tigelas A, B, C e D, respectivamente.

Do enunciado, tem-se:

Para b = 0, tem-se: a + c = 36 – 0 = 36

Essa equação admite 37 possibilidades naturais de solução (0,36; 1,35; 2,34; …; 36,0)

Para b = 1, tem-se: a + c = 36 – 2 = 34

Essa equação admite 35 possibilidades naturais de solução.

Para b = 2, tem-se: a + c = 36 – 4 = 32

Essa equação admite 33 possibilidades naturais de solução.

Aumentando os valores de b em uma unidade, seu último valor inteiro será 18, pois: a + c = 36 – 36 = 0

Essa equação admite 1 possibilidade natural de solução (a = 0 e c = 0).

Os números de possibilidades desses 19 casos formam uma progressão aritmética de primeiro termo 37 e último termo 1. A soma da PA é dada por:

GABARITO:

b) 361.

PRÓXIMA QUESTÃO:

- ITA 2021: Seja z ∈ C. Se a representação dos números 4, z + 2 e z² no plano complexo são vértices de um triângulo equilátero, então o comprimento do seu lado é igual a

QUESTÃO DISPONÍVEL EM:

- Prova ITA 2021 (1ª Fase) com Gabarito e Resolução